מכפלה חצי ישרה של חבורות היא פעולה היוצרת משתי חבורות H {\displaystyle H} ו- K {\displaystyle K} חבורה חדשה G = H ⋊ K {\displaystyle G=H\rtimes K} .
יהיו H {\displaystyle H} ו- K {\displaystyle K} חבורות. נניח ש- K {\displaystyle K} פועלת על H {\displaystyle H} באמצעות אוטומורפיזם, כלומר: קיים הומומורפיזם ρ : K → A u t ( H ) {\displaystyle \rho :K\to \mathrm {Aut} (H)} המתאים לכל איבר ב- K {\displaystyle K} אוטומורפיזם על H {\displaystyle H} . לשם קיצור נסמן ( ρ ( k ) ) ( h ) = k h {\displaystyle (\rho (k))(h)={}^{k}h} .
נגדיר פעולה על הקבוצה G = H × K = { ( h , k ) | h ∈ H , k ∈ K } {\displaystyle G=H\times K=\left\{(h,k)\ |\ h\in H,k\in K\right\}} באופן הבא:
זו חבורה מסדר | G | = | H | ⋅ | K | {\displaystyle |G|=|H|\cdot |K|} (שכן יש יחידה 1 G = ( 1 H , 1 K ) {\displaystyle 1_{G}=(1_{H},1_{K})} וכל איבר הפיך ( h , k ) − 1 = ( k − 1 h − 1 , k − 1 ) {\displaystyle (h,k)^{-1}=({}^{k^{-1}}h^{-1},k^{-1})} ) שנסמנה G = H ⋊ K {\displaystyle G=H\rtimes K} .
ו-
חבורות. נניח ש- פועלת על באמצעות אוטומורפיזם, כלומר: קיים הומומורפיזם 
המתאים לכל איבר ב- אוטומורפיזם על . לשם קיצור נסמן 
.
באופן הבא:
.
(שכן יש יחידה 
וכל איבר הפיך 
) שנסמנה 
.
