פתיחת התפריט הראשי

במתמטיקה, מספר מצולע, הוא מספר של עצמים, כגון חלוקי נחל, שאפשר לארגן כקודקודים של שרשרת מצולעים משוכללים בעלי קודקוד משותף. מקורם בחשיבה הפיתגוראית על מספרים, שלפיה יש לייצג אותם באמצעות עצמים מוחשיים. הדוגמאות הפשוטות ביותר הן מספרים משולשיים, שהם מספרים מהצורה , ומספרים ריבועיים, מהצורה . באופן כללי, מספרים שאפשר לסדר כקודקודים של שרשרת מצולעים בעלי k צלעות הם מהצורה: , כאשר הוא המספר המשולשי ה-n-1. נוסחה זו מוצדקת על ידי חלוקת המצולע למשולשים.[1]

מתמטיקאים במאות ה-17 וה-18 עסקו במספרים מצולעים. פרמה שער את משפט המספרים המצולעים. ב- 1730 מצא אוילר את הנוסחה הכללית למספרים שהם גם משולשים וגם ריבועיים, באמצעות פתרון של משוואת פל מתאימה.

תוכן עניינים

דוגמאות וציוריםעריכה

לדוגמה, המספר 10 הוא מספר משולשי, משום שאפשר לארגן אותו בצורת משולש משוכלל:

את המספר 10 לא ניתן לתאר בצורת ריבוע; את 9 אפשר (ראו מספר ריבועי):

ישנם מספרים שאפשר לארגן גם בצורת משולש וגם בצורת ריבוע, למשל 36 (ראו מספר משולשי ריבועי):

השיטה להגדלת מצולע לגודל הבא הוא להוסיף לשתי צלעות סמוכות נקודה אחת ואז להוסיף את כל הנקודות הדרושות לצדדים בין שתי הנקודות האלה. בדיאגרמה להלן, כל שכבה נוספת מוצגת בצבע אדום.

מספרים משולשים

בין היתר ניתן למצוא את המספרים המשולשים בתור העמודה השנייה של משולש פסקל.

מספרים ריבועיים

מצולעים עם מספר גדול יותר של צלעות, כמו מחומשים ומשושים, יכולים להיות מיוצגים גם כן בנקודות (עם המוסכמה ש-1 הוא מספר מצולע לכל מספר של צלעות).

מספרים מחומשים

מספרים משושים

שם נוסחה n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
משולש ½n(1n + 1) 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91
ריבוע ½n(2n - 0) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169
מחומש ½n(3n - 1) 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176 210 247
משושה ½n(4n - 2) 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276 325
משובע ½n(5n - 3) 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342 403
מתומן ½n(6n - 4) 1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481
x-צלעות ((n((x-2)n-(x-4½ 1 x 3x-3 6x-8 10x-15

לקריאה נוספתעריכה

  • The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books), 1997
  • Figurate Numbers, 2011 [1]

קישורים חיצונייםעריכה

הערות שולייםעריכה