מרובע שלם

בגאומטריה, מרובע שלםאנגלית: complete quadrilateral) הוא מערכת כללית של ארבעה ישרים במישור, אשר אף שלושה מהם לא עוברים דרך אותה נקודה, יחד עם שש נקודות החיתוך של הישרים הללו. באופן דואלי ניתן לחשוב על 4 נקודות במישור ועל 6 הישרים שמחברים את שישה זוגות הנקודות. המונח משמש בעיקר בגאומטריה פרויקטיבית, והוא בעל מספר תכונות מעניינות.

מרובע שלם (מימין) והאובייקט הדואלי לו.

משפט המרובע השלםעריכה

את שש הנקודות ניתן לחבר בזוגות באופן כזה שאף קטע שמחבר זוג נקודות אינו מוכל באחד מארבעת הישרים שיוצרים את המרובע השלם. ל-3 הקטעים הללו נקרא אלכסונים של המרובע השלם. משפט המרובע השלם קובע ששלושת נקודת האמצע של האלכסונים תמיד נחות על ישר אחד. ישר זה נקרא ישר ניוטון על שם אייזק ניוטון שהוכיח את המשפט לראשונה.

ראו גםעריכה