מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה

בטופולוגיה אלגברית, מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה הוא מרחב טופולוגי, שבו לכל נקודה יש סביבה פשוטת קשר. תכונה זו חלשה יותר מהיות המרחב פשוט-קשר מקומית (שפירושה שקיים בסיס של קבוצות פשוטות קשר), ועם זאת היא מספיקה בכמה משפטים יסודיים בטופולוגיה אלגברית, בהם: קיום מרחב כיסוי אוניברסלי ומשפט הסיווג למרחבי כיסוי.

בקבוק קליין הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה

הגדרה

מרחב $X$ הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה אם לכל נקודה $x$ במרחב קיימת סביבה $U$ כך שכל לולאה ב-$U$ היא נול הומוטופית ב-$X$ (כלומר ניתנת לכיווץ באופן רציף ללולאה הקבועה על הנקודה $x$).

זהו תנאי חלש יותר מפשוט קשר מקומית שכן על הלולאה להיות נול הומוטופית ב-$X$ ולא ב-$U$.

דוגמאות

• מרחבי CW הם פשוטי קשר מקומית למחצה, ולכן גם צורות גאומטריות פשוטות כגון: $S^{n}$ הספירה ה-$n$ ממדית, טורוס ובקבוק קליין.
• עגיל הוואי (Hawaiian Earring) אינו פשוט קשר מקומית למחצה.
• המשלים של $\mathbb {Q} \times \mathbb {Q}$ ב-$\mathbb {R} ^{2}$, כאשר $\mathbb {Q}$ מציין את קבוצת המספרים הרציונלים ו-$\mathbb {R}$ את קבוצת המספרים הממשיים, אינו פשוט קשר מקומית-למחצה.

קישורים חיצוניים

• מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה, באתר MathWorld (באנגלית)