משתמש:בנצי/ארגז חול ??: מצב טריפלט

מצב טריפלט של ספין (כך נכון ?) הינו מערך בן שלושה מצבים קוונטיים של מערכת, עם ספין כולל השווה ל-1 (S = 1)[הערת שוליים לגבי יחידות + לעשות כך גם ב'סינגלט']. מערכת היא כל הרכב של חלקיקים עם ספין כולל השווה ל-1. היא יכולה להיות מורכבת מחלקיק יסודי מאסיבי יחיד שלו ספין 1, דוגמת בוזון W או בוזון Z, או ממספר חלקיקים שהספין הכולל שלהם הוא 1[להתייחס, גם כאן וגם בסינגלט, לכך ש'ספין' היא תופעה ייחודית ה'שקולה' לתנע זוויתי, על אף שאין מדובר בתנע זוויתי - גם הקשר ביניהם, לפחות מבחינת התנהגות ויחידות, וגם שלא מדובר בתנע זוויתי באמת - לכן נמנעתי מללכת עם המקור, ולא רשמתי "התנע הזוויתי של ספין" + לתקן זאת גם בע"א, וגם נדרש תיקון יסודי גם של השורות הראשונות בפיסקה הבאה >> ראה טיפול מלא בסוגיה זו בפיסקה הבאה, ולאמץ משם].

תבנית:Nofootnotes A spin triplet is a set of three quantum states of a system, each with total spin S = 1 (in units of $\hbar$). The system could consist of a single elementary massive spin 1 particle such as a W or Z boson, or be some multiparticle state with total spin angular momentum of one.

ספין בפיזיקה היא תופעה פנימית הקיימת בחלקיקים יסודיים (לבדוק שזה כולל גם אטומים וכו'), לפיה הם מתנהגים כאילו יש להם תנע זוויתי עצמי[להוסיף הערה: אבל אין להם, ולהסביר מדוע - לצטט + להוסיף סימוכין על סיבוב במהירות העולה על מהירות האור וכו' - ראה ההמשך בשורות הבאות - צריך לחבר בין ה'קצוות' + כך גם בע"א], מלבד תנע זוויתי אורביטלי (לקשר לאופרטור של תנע זוויתי ? + לבדוק ששני הערכים ישנם - מן הסתם כן, ולבדוק למה הוא נזקק לקשר בצורה כזו דווקא, במקום לדבר ישירות על שם הדף אליו הוא מקשר), הנובע מסיבוב מרכז המסה שלהם סביב ציר הנמצא מחוץ לחלקיק עצמו. לגודל זה חשיבות רבה מאוד בפיזיקת קוונטים, בטיפול במערכות שהן בסדר-גודל אטומי, כמו אטומים בודדים, פרוטונים או אלקטרונים. לחלקיקים אלה ולספינים שהם נושאים תכונות בלתי-רגילות (במובן של ? - להסביר) והתנהגותם הספינית נעדרת מקבילה קלאסית, שכן גודל זה נוהג כמו תנע זוויתי, אבל ללא תנועת סיבוב (משפט מוצלח, טוב. 'לסגור' את החיבור בין חלקיה השונים של פיסקה 'סבוכה' זו).

In physics, spin is the angular momentum intrinsic to a body, as opposed to orbital angular momentum, which is the motion of its center of mass about an external point. In quantum mechanics, spin is particularly important for systems at atomic length scales, such as individual atoms, protons, or electrons. Such particles and the spins of quantum mechanical systems ("particle spin") possess several unusual or non-classical features, and for such systems, spin angular momentum cannot be associated with rotation but instead refers only to the presence of angular momentum.

כמעט כל המולקולות בהן נתקלים בחיי היום-יום מתקיימות במצב סינגלט, מלבד חמצן מולקולרי. בטמפרטורת החדר, O₂ קיים במצב טריפלט (גם כאן צריך לברר את עניין הקישור ה'כפול') - המשפט הבא לא לגמרי ברור - לפני שתגובה כימית תוכל להתרחש, מה שהופך את מולקולת החמצן לבלתי-מגיבה קינטית (למה הכוונה ? למה צריך להוסיף זאת ?) למרות שמבחינה תרמודינמית היא מחמצנת חזקה (תרמודינמיקה וחימצון - ?). שיפעול (?) פוטוכימי או תרמי יכול להעביר את מולקולת החמצן למצב סינגלט, שלה כושר חימצון גבוה גם קינטית (שוב, מה ההבדל בין קינטית לבין שלא קינטית ? - היגד לא ברור).

Almost all molecules encountered in daily life exist in a singlet state, but molecular oxygen is an exception. At room temperature, O₂ exists in a triplet state, which would require the forbidden transition into a singlet state before a chemical reaction could commence, which makes it kinetically nonreactive despite being thermodynamically a strong oxidant. Photochemical or thermal activation can bring it into singlet state, which is strongly oxidizing also kinetically.

שני חלקיקים בעלי ספין 1/2

במערכת עם שני חלקיקים בעלי ספין 1/2, למשל, הפרוטון והאלקטרון באטום מימן הנמצא במצב היסוד, במדידה (של מה ? - להשלים בשתי השפות) על ציר נתון (כמו בסוגריים הקודמים - הנקודה לא ברורה), יכולים כל אחד מהם להיות עם ספין-מעלה או ספין-מטה, כך שלמערכת יש בסך-הכל ארבעה מצבי בסיס:

$\uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow$

מצבי הבסיס כאן סומנו באמצעות הספינים של חלקיק יחיד, כאשר החץ הראשון או השני בכל צירוף מציין את כיוון הספין של החלקיק הראשון והשני, בהתאמה.

Two spin-1/2 particles

In a system with two spin-1/2 particles - for example the proton and electron in the ground state of hydrogen, measured on a given axis, each particle can be either spin up or spin down so the system has four basis states in all

$\uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow$

using the single particle spins to label the basis states, where the first and second arrow in each combination indicate the spin direction of the first and second particle respectively.

More rigorously

$|s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle$

בצורה ברורה (מלאה ? מפורשת ?) יותר (???),

$|s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle$

ומאחר ועבור חלקיקי ספין-1/2 הבסיס $|1/2,m\rangle$ פורס מרחב דו--ממדי, מצבי הבסיס $|1/2,m_{1}\rangle |1/2,m_{2}\rangle$ פורסים מרחב ארבע-ממדי.

נוכל כעת לחשב את הספין הכולל ואת ההיטל שלו על הציר שהוגדר קודם לעיל, בעזרת כללי חיבור תנע זוויתי במכניקת הקוונטים, לפי (?) מקדמי קלבש-ג'ורדן (אין ע"ע). באופן כללי,

$|s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle$.

הצבת ??? בארבעת מצבי הבסיס ???,

$|1/2,+1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\uparrow \uparrow )$

$|1/2,+1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\uparrow \downarrow )$

$|1/2,-1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\downarrow \uparrow )$

$|1/2,-1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\downarrow \downarrow )$

מחזירה את ערכי הספין הכולל האפשריים ??????????????

and since for spin-1/2 particles, the $|1/2,m\rangle$ basis states span a 2-dimensional space, the $|1/2,m_{1}\rangle |1/2,m_{2}\rangle$ basis states span a 4-dimensional space.

Now the total spin and its projection onto the previously defined axis can be computed using the rules for adding angular momentum in quantum mechanics using the Clebsch–Gordan coefficients. In general

$|s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle$

substituting in the four basis states

$|1/2,+1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\uparrow \uparrow )$

$|1/2,+1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\uparrow \downarrow )$

$|1/2,-1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\downarrow \uparrow )$

$|1/2,-1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\downarrow \downarrow )$

returns the possible values for total spin given along with their representation in the $|1/2,\ m_{1}\rangle |1/2,\ m_{2}\rangle$ basis. There are three states with total spin angular momentum 1

$\left.{\begin{aligned}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{aligned}}\;\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)}$

and a fourth with total spin angular momentum 0.

$\left.|0,0\rangle =(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)}$

The result is that a combination of two spin-1/2 particles can carry a total spin of 1 or 0, depending on whether they occupy a triplet or singlet state.

See also

• Singlet state
• Doublet state
• Diradical
• Angular momentum
• Pauli matrices
• Spin multiplicity
• Spin quantum number
• Spin-1/2
• Spin tensor
• Spinor

References

• Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7.
• Shankar, R. (1994). "chapter 14-Spin". Principles of Quantum Mechanics (2nd ed.). Springer. ISBN 0-306-44790-8.