משתמש:יחס הזהב/טיוטה2

במתמטיקה, מונח בלתי מוגדר עשוי לאפיין אובייקט בשתי נסיבות: מצב בו לא הוגדר אובייקט או מצב בו לא ניתן להגדיר אובייקט באופן בעל משמעות. בחשבון אינפיניטסימלי ובענפים אחרים של ניתוח מתמטי ניתן למצוא גבול של ביטוי הכולל שילוב אלגברי של מספר פונקציות על ידי החלפת פונקציות אלה בגבולותיהם. אם הביטוי המתקבל לאחר החלפה זו אינו נותן מספיק מידע כדי לקבוע את גבולו של הביטוי המקורי, נאמר שהביטוי מקבל צורה בלתי מוגדרת. המונח הוצג במקור על ידי תלמידו של קושי, מויניו, באמצע המאה ה-19.

הצורות הבלתי מוגדרות הן:

הדוגמה הנפוצה ביותר לצורה בלתי מוגדרת היא יחס בין שתי פונקציות השואפות לאפס בגבול, כלומר גבול מהצורה . כאשר מתקרב ל-0 מתקיים:

בכל מקרה, אם מתחלפים גבולות המונה והמכנה, הביטוי שנוצר הוא , שאינו מוגדר. כך יכול לקבל את הערכים 0, 1 או ∞, וניתן לבנות דוגמאות דומות שהגבול עבורן הוא ערך מסוים.

באופן רשמי יותר, כשנתון כי הפונקציות ו- בסביבת כאשר מתקרב לנקודת גבול , אז אין מספיק מידע כדי להעריך את הגבול .

לביטוי מצורה בלתי מוגדרת עשוי להיות ערך בהקשרים מסוימים. לדוגמה, אם הוא מספר קרדינלי אינסופי, אז הביטויים , , , מוגדרים היטב בהקשר של חשבון קרדינלי.


אריתמטיקה במובן הרחבעריכה

ניתן להרחיב באופן חלקי את הפעולות האריתמטיות של   כדלקמן:

 

רשימת צורות בלתי מוגדרותעריכה

הטבלה הבאה מציגה את הצורות הבלתי מוגדרות הנפוצות ביותר ומעברים אלגבריים שבאמצעותם ניתן ליישם את כלל לופיטל.

צורה בלתי מוגדרת מצב המרה ל-0/0 המרה ל-∞/∞
   
 
     
       
       
       
       
       


ראו גםעריכה

קטגוריה:מושגים במתמטיקה קטגוריה:אנליזה מתמטית קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי