משתמש:יחס הזהב/תתי מרחבים

מושגי יסודעריכה

  • מרחב וקטורי - מרחב וקטורי הוא מערכת מתמטית מעל שדה, שאבריה וקטורים הסגורים לחיבור ולכפל בסקלר.
  • צירוף ליניארי - סכום של מספר סופי של וקטורים שכל אחד מהם מוכפל בסקלר. בגלל סגירותו של המרחב הווקטורי ביחס לחיבור וכפל בסקלר, הצירוף הליניארי אף הוא וקטור השייך לאותו מרחב וקטורי.
  • קבוצה פורשת -קבוצת וקטורים שבאמצעותם ניתן להציג כצירוף ליניארי כל וקטור במרחב הנפרש. בהתאם לכך,   פורשת את   אם ורק אם  . יש לשים לב:   תת מרחב.
  • בסיס - קבוצה פורשת בת"ל.
  • מימד - מספר הווקטורים בבסיס.

פעולות על תתי מרחביםעריכה

  •   תת מרחב אם ורק אם   או  .
  •   תמיד תת מרחב.
  •   תמיד תת מרחב.
  •   הוא תת המרחב הקטן ביותר המכיל את   ואת  .
  •   הוא סכום ישר אם החיתוך בניהם הוא מרחב האפס.
  •   אם ורק אם   וגם  .
  •   חשוב!
  •   הוא תמיד תת מרחב.
  •   הוא תת המרחב הקטן ביותר שמכיל את  .

מימדיםעריכה

  •  
  •  
  •  
  •   וגם  
  • "השלישי חינם" + ומתקיים ש   היא בסיס ל  :
  1.   בת"ל
  2.  
  3.  .

"ומה עם הקבוצה הריקה?"עריכה

  •   תלויה ליניארית.
  •   - הבסיס למרחב האפס הוא קבוצה ריקה והמימד שלו הוא אפס.