משתמש:מקפץ גבעות/ארגז חול2

פונקצית בסל

פונקצית בסל, שפותחה על ידי דניאל ברנולי ונקראה על שמו של חברו פרידריך בסל הינה הפתרון למשוואה דיפרנציאלית מהסוג: $\ {{d^{2}y} \over {dx^{2}}}+{{1-2a} \over {x}}{{dy} \over {dx}}+({(bcx^{c-1})^{2}+{{a^{2}-c^{2}p^{2}} \over {x^{2}}}})y=0$

הפתרון הכללי למשוואה יהיה $\ y=x^{a}(J_{p}(bx^{c})+N_{p}(bx^{c}))$ כאשר $\ J_{p}(x)$ מייצגת את פונקציית בסל, ו- $\ N_{p}(x)$ מייצגת את פונקציית ניומן.

פונקציית בסל מוגדרת באופן הבא: $\ J_{p}(x)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{{(-1)^{n}} \over {\Gamma (n+1)\Gamma (n+p+1)}}({x \over 2})^{2n+p}$