פתיחת התפריט הראשי

בתורת המספרים, סימן יעקובי הוא הכללה של סימן לז'נדר.

שימושו העיקרי הוא בפירוק ובדיקת ראשוניות של מספרים שלמים, בעיקר בשביל יישומים שונים בתחום הקריפטוגרפיה.

תוכן עניינים

הגדרהעריכה

עבור מספר שלם a ומספר שלם אי-זוגי חיובי n, סימן יעקובי מוגדר כמכפלת סימני לז'נדר המתאימים לפירוק n לגורמיו הראשוניים:

 

עבור כל זוג (p,a) סימן לז'נדר מוגדר על ידי:

  • a מתחלק ב-p ללא שארית
  • a לא מתחלק ב-p וקיים x שלם המקיים (x²≡a (mod p, כלומר a שארית ריבועית של p
  • a לא מתחלק ב-p ולא קיים x שלם המקיים (x²≡a (mod p, כלומר a אינו שארית ריבועית של p

 

תכונותעריכה

התכונות של סימן יעקובי נובעות ישירות מהקשר שלו לסימן לז'נדר.

  • אם n ראשוני, סימן יעקובי הוא סימן לז'נדר.
  • אם מתקיים   אז מתקיים גם:  
  •  
  •   ולכן   (או  )
  •   ולכן   (או  )

 

  •  
  •  


בדומה לסימן לז'נדר,
אם   אז   הוא שארית אי-ריבועית  
אם   הוא שארית ריבועית   אז  
אבל, בשונה מסימן לז'נדר, אם   אז   לא בהכרח שארית ריבועית  .

דוגמאותעריכה

 

 

 

 

 

 

ולכן, סימן יעקובי לא מספק מידע לגבי אם 33 הוא שארית ריבועית  

קישורים חיצונייםעריכה