ספוג מנגר

פרקטל תלת־ממדי

ספוג מנגר (ידוע גם כקוביית מנגר, קוביית שירפינסקי או ספוג שירפינסקי) הוא פרקטל תלת-ממדי. הספוג הוא הכללה תלת-ממדית של קבוצת קנטור החד-ממדית ושטיח שרפינסקי הדו-ממדי. הוא תואר לראשונה ב 1926 על ידי קרל מנגר במחקריו אודות מושג המימד במרחב טופולוגי.

ספוג מנגר מאיטרציה רביעית (דגם תלת־ממדי, לחצו להגדלה)

בניית הקובייהעריכה

 
בניה של ספוג מנגר עד איטרציה שלישית
  1. לחלק כל פאה בקובייה לתשעה ריבועים כמו בקובייה הונגרית. מתקבלות תת-פאות של 26 תת-קוביות.
  2. להסיר את התת-קובייה של כל תת-פאה מרכזית וגם את התת-קובייה המרכזית החבויה בתוך הקובייה הגדולה. נותרות 20 תת-קוביות. זו רמה 1 של ספוג מנגר והיא דומה לקובייה ריקה (Void Cube).
  3. לחזור על צעדים 1 ו-2 עבור כל אחת מ-20 הקוביות וחוזר חלילה.

תכונותעריכה

איטרציות בספוג מנגר ומספר הקוביות
איטרציה מספר ריבועים סך כל הריבועים
0 1 1
1 20 21
2 400 421
3 8000 8,421
4 160,000 168,421
5 3,200,000 3,368,421
6 64,000,000 67,368,421

קוביית ירושליםעריכה

קוביית ירושלים היא פרקטל שתואר ב 2011 על ידי אריק בירד. הוא נוצר על ידי חיתוך של צלב יווני ל 8-קוביות באיטרציה ראשונה ו-12 קוביות במיקום שונה באיטרציה שנייה וחוזר חלילה עד אינסוף. נוצרת דוגמה המזכירה את צלב ירושלים.

המחשותעריכה

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא ספוג מנגר בוויקישיתוף