עקומת נייקוויסט

בתורת הבקרה, עקומת נייקוויסט היא שיטה להערכת היציבות של מערכות משוב, הנקראת על שמו של הארי נייקוויסט.

עקומת נייקוויסט של הפונקציה: $G(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}$

עקומת נייקוויסט מציג את תגובת התדר של המערכת בחוג פתוח (כלומר ללא המשוב) בקואורדינטות קוטביות במישור המרוכב: המרחק מראשית הצירים הוא גודל ההגבר, והפרש המופע שווה לזווית שיוצר הוקטור המחבר בין הנקודה לראשית הצירים עם הכיוון החיובי של ציר ה-x. שרטוט הנקודות השונות המתאימות להגברים והפרשי מופע עבור תדרים שונים יוצר עקומה. ההתקדמות לאורך העקומה מהאינסוף עד לראשית מתאימה לעלייה בתדרים מאפס לאינסוף. זאת, בניגוד לעקומת בודה המציגה את תגובת התדר בשתי עקומות - אחת לגודל ההגבר כתלות בתדר והאחרת להפרש המופע כתלות בתדר.

קריטריון היציבות

את העקומה ממשיכים באופן סימטרי לשיקוף מראשית הצירים חזרה לאינסוף. את מספר הפעמים שמקיפה העקומה, עם כיוון התקדמותה, את הנקודה 1- מסמנים N. קריטריון היציבות של נייקוויסט, המבוסס על עקרון הארגומנט באנליזה מרוכבת, קובע:

$N=z-p$

כאשר:

• z מספר הקטבים הבלתי יציבים בחוג הסגור (כלומר, של המערכת עם המשוב)
• p מספר הקטבים הבלתי יציבים בחוג הפתוח (ללא המשוב)

אם המערכת המקורית בחוג פתוח היא יציבה, על עקומת נייקוויסט לא להקיף את הנקודה 1- כלל (כמו באיור), או להקיף את הנקודה מספר שווה של פעמים עם כיוון השעון ונגד כיוון השעון. אם המערכת בחוג פתוח איננה יציבה, על עקומת נייקוויסט להקיף את הנקודה 1- נגד כיוון השעון פעם אחת לכל קוטב בלתי יציב של המערכת בחוג פתוח.

במקרה שבו קיימים קטבים על הציר המדומה, עקומת נייקוויסט תעבור דרך הנקודה 1- ולא ניתן להשתמש באותו הקריטריון על מנת לקבוע את יציבות המערכת בחוג סגור. במקרה כזה נדרש פתרון מורכב יותר באנליזה מרוכבת.

ראו גם

• עקומת ניקולס
• קריטריון ראוט-הורוביץ
• עכבה חשמלית

לקריאה נוספת

• מרסל סידי, קורס בקרה א', מכון טכנולוגי חולון, 2000

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא עקומת נייקוויסט בוויקישיתוף