עקומת ניקולס

עקומת ניקולס היא עקומה המשמשת בעיבוד אותות ובתורת הבקרה לתכן בקרים. קרויה על שם המהנדס האמריקאי נתנאל ב. ניקולס.

בכחול - גרף ניקולס. במקווקו - הצגת שולי יציבות של החוג הסגור

תיאור העקומה

בהינתן פונקציית תמסורת:

$G(s)={\frac {Y(s)}{X(s)}}$

אז פונקציית תמסורת בחוג סגור מוגדרת:

$M(s)={\frac {G(s)}{1+G(s)}}$

גרף ניקולס מציג את התגובה בתדר של פונקציית התמסורת בחוג הפתוח. התגובה מוצגת במערכת צירים קרטזית של הגבר $20\log _{10}(|G(s)|)$ ביחידות דציבל כנגד המופע $\arg(G(s))$ ביחידות של מעלה, כאשר התדר $\omega$ משתנה לאורך העקומה ומהווה כפרמטר.

הסתכלות בגרף מאפשרת למתכנן לקבל מידע אודות המערכת בחוג סגור ושולי יציבות ישירות מפונקציית התמסורת בחוג הפתוח.

בבקרת מערכות הגרף משמש להערכה של יציבות ורובוסטיות של מערכות ליניאריות. הגרף מהווה חלק מרכזי בתכן בקרים לפי תורת משוב כמותית (QFT- quantitative feedback theory) של הורוביץ וסידי.

עקומים נוספים

ניתן להשוות את עקומת ניקולס לעקומים דומים המספקים מידע על יציבות המערכות באמצעות בחינת ההגבר המופע והתדר. למשל עקומת בודה שמכיל שני גרפים - הגבר כנגד תדר ומופע כנגד תדר.

עקומה נוספת היא עקומת נייקוויסט שמכילה גרף קרטזי במישור המרוכב בה ההגבר מחושב כמרחק מראשית הצירים והפרש המופע שווה לזווית שיוצר הווקטור המחבר בין הנקודה על הגרף לראשית הצירים עם הכיוון החיובי של ציר ה-x.