פאוני קטלן
בגאומטריית המרחב, פאוני קָטָלָן הם הפאונים התלת-ממדיים הקמורים שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרניזיטיבית על הפאות, אבל לא על הקודקודים. לכן כל הפאות שלהם חופפות זו לזו, אך אינן משוכללות. פאונים אלה דואליים לפאונים הארכימדיים, שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים (ולא על הפאות). הם נקראים על שם אז'ן שרל קטלן.
יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, ובהתאם לכך, שלושה-עשר פאוני קטלן. שניים מהם בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון קטלן מאופיין על ידי תבנית פאות, המכתיבה כמה פאות נפגשות בכל קודקוד של פאה מסוימת. לדוגמה, לפאון שתבניתו היא V4.6.8, יש קודקוד אחד שנפגשות בו ארבע פאות, קודקוד אחד שנפגשות בו שש פאות וקודקוד אחד שנפגשות בו שמונה פאות. תבנית הפאות של פאון קטלן זהה לתבנית הקודקודים של הפאון הדואלי שלו.
| שם (תבנית פאות) |
דמות שקופה | דמות אטומה | פרישה | פאות | מקצועות | קודקודים | טיפוס חבורת הסימטריה | פאון דואלי |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| טטרהדרון טריאקיסי (V3.6.6) |
|
|
|
12 | 18 | 8 | Td |
|
| רומביק דודקהדרון (V3.4.3.4) |
|
|
|
12 | 24 | 14 | Oh |
|
| אוקטהדרון טריאקיסי
(V3.8.8) |
|
|
|
24 | 36 | 14 | Oh |
|
| הקסהדרון טטראקיסי
(V4.6.6) |
|
|
|
24 | 36 | 14 | Oh |
|
| איקוסיטטרהדרון דלתואידי
(V3.4.4.4) |
|
|
|
24 | 48 | 26 | Oh |
|
| דודקהדרון דיסדייקיסי
(V4.6.8) |
|
|
|
48 | 72 | 26 | Oh |
|
| איקוסיטטרהדרון מחומש
(2 צורות כיווניות) |
|
|
|
24 | 60 | 38 | O |
|
| רומביק טריאקונטהדרון
(V3.5.3.5) |
|
|
|
30 | 60 | 32 | Ih |
|
| איקוסהדרון טריאקיסי
(V3.10.10) |
|
|
|
60 | 90 | 32 | Ih |
|
| דודקהדרון פנטאקיסי
(V5.6.6) |
|
|
|
60 | 90 | 32 | Ih |
|
| הקסקונטהדרון דלתואידי
(V3.4.5.4) |
|
|
|
60 | 120 | 62 | Ih |
|
| טריאקונטהדרון דיסדייקיסי
(V4.6.10) |
|
|
|
120 | 180 | 62 | Ih |
|
| הקסקונטהדרון מחומש (2 צורות כיווניות) (V3.3.3.3.5) |
|
|
|
60 | 150 | 92 | I |
|
ראו גם עריכה
קישורים חיצוניים עריכה
- פאוני קטלן, באתר MathWorld (באנגלית)