פונקציות טריגונומטריות הפוכות

פונקציה הפוכה לפונקציה טריגונומטרית

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה, הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות הן פונקציות המתקבלות על ידי הפיכת הפונקציות הטריגונומטריות היסודיות.

הפונקציות הטריגונומטריות אינן חד-חד ערכיות בתחום הגדרתן, לכן יש לצמצם את תחומן כדי להגדיר את הפונקציות ההפוכות.

תכונות יסודיות

עריכה
   
הפונקציה ההפיכה של  
(סינוס)
 
(קוסינוס)
דרך נוספת לרשום את הפונקציה    
תחום הגדרה    
תמונה    
הכללה לכל הישר הממשי   אם ורק אם  

או   עבור שלם   כלשהו.

  אם ורק אם  

או   עבור   שלם כלשהו.

זהות מרוכבת    
מונוטוניות מונוטונית עולה ממש מונוטונית יורדת ממש
סימטריה פונקציה אי-זוגית:    
אסימפטוטות אין אין
שורשים    
קיצון מקומי Minimum  
Maximum  
Minimum  
Maximum  
גרף    
למידע נוסף Arcsine, באתר MathWorld (באנגלית) Arccosine, באתר MathWorld (באנגלית)

   
הפונקציה ההפיכה של  
(טנגנס)
 
(קוטנגנס)
דרך נוספת לרשום את הפונקציה    
תחום הגדרה    
תמונה    
הכללה לכל הישר הממשי tan y = x אם ורק אם y = arctan x + kπ עבור שלם k כלשהו. cot y = x אם ורק אם y = arccot x + kπ עבור שלם k כלשהו.
מונוטוניות מונוטונית עולה ממש מונוטונית יורדת ממש
סימטריה פונקציה אי-זוגית:    
אסימפטוטות   כאשר     כאשר  
  כאשר  
שורשים   אין
קיצון מקומי אין אין
גרף    
למידע נוסף Arctangent, באתר MathWorld (באנגלית) Arccotangent, באתר MathWorld (באנגלית)

   
הפונקציה ההפיכה של  
(סקאנס)
 
(קוסקאנס)
דרך נוספת לרשום את הפונקציה    
תחום הגדרה    
תמונה    
הכללה לכל הישר הממשי sec y = x אם ורק אם y = arcsec x + 2kπ

או y = 2π − arcsec x + 2kπ עבור שלם k כלשהו.

csc y = x אם ורק אם y = arccsc x + 2kπ

או y = π − arccsc x + 2kπ עבור שלם k כלשהו.

מונוטוניות בכל אחד ממרכיבי תחום ההגדרה הפונקציה עולה ממש בכל אחד ממרכיבי תחום ההגדרה הפונקציה יורדת ממש
סימטריה   פונקציה אי-זוגית:  
אסימפטוטות   כאשר     כאשר  
שורשים   אין
קיצון מקומי Minimum  
Maximum  
Minimum  
Maximum  
גרף    
למידע נוסף Arcsecant, באתר MathWorld (באנגלית) Arccosecant, באתר MathWorld (באנגלית)

קישורים חיצוניים

עריכה