פונקציית הזיווג של קנטור
עריכה
פונקציית הזיווג של קנטור היא פונקציית זיווג
-
מוגדרת כדלהלן:
-
כאשר מחשבים פונקציית זיווג על המספרים נהוג לסמן את התוצאה באמצעות סוגריים זוויתיים .
ניתן להכליל את הפונקציה הנ"ל לפונקציית הווקטור של קנטור
-
כדלהלן:
-
היפוך פונקציית הזיווג
עריכה
בהנתן עבורו , נמצא את .
נגדיר:
-
אז מתקיים .
נפתור את המשוואה הריבועית הנובעת מהגדרת , ונקבל , מאחר ש- .
נשתמש בכך שמתקיים . הפתרון של אי-שוויון זה הוא . נקבל:
-
מכך נובע . כעת נחשב:
-
מצאנו זוג יחיד המקיים , לכן חד-חד-ערכית ועל.
קישורים חיצוניים
עריכה