פירוק QR

פירוק QR הוא פירוק באלגברה ליניארית ובאנליזה נומרית של מטריצה A למכפלה כאשר המטריצה Q היא מטריצה אורתוגונלית ו-R היא מטריצה משולשית עליונה. ניתן לשים לב שהמטריצה Q מהווה בסיס למרחב הנפרש על ידי העמודות של A. בנוסף מכיוון ש-R מטריצה משולשית, k העמודות הראשונות של Q מהוות בסיס למרחב הנפרש על ידי k העמודות הראשונות של A. פירוק QR הוא מקרה פרטי של פרוק יווסווה(אנ').

הגדרה פורמליתעריכה

עבור מטריצה A מלבנית מרוכבת   כאשר m ≥ n, קיימת מטריצה אוניטרית Q בגודל   ומטריצה משולשית עליונה R בגודל   (m-n השורות האחרונות הן שורות אפסים) כך ש   .

חישוב הפירוקעריכה

אחת הדרכים לקבל פירוק QR היא בתהליך גרם-שמידט, חיסרון של שיטה זו הוא חוסר היציבות הנומרי של תהליך גרם-שמידט. בשביל לפתור את בעיית היציבות, ניתן להשתמש בתהליך גרם-שמידט המשופר או בשיקופי Householder.

לקריאה נוספתעריכה

  • Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013), Matrix Computations (4th ed.), Johns Hopkins, ISBN 978-1421407944.

קישורים חיצונייםעריכה

  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.