פלינדרום

מילה, משפט או מספר הנקרא אותו דבר משני הכיוונים (ימין ושמאל)

פָּלִינְדְרוֹםיוונית: πάλιν (פַּלִין - "שוב", "הפוך"), δρóμος (דרוֹמוֹס - "כיוון")) הוא מילה, מספר, משפט או כל רצף סמלים אחר, שקריאתו מימין לשמאל ומשמאל לימין היא זהה.

מספר רכב פלינדרומי

בפלינדרום מילולי נהוג בהיבט הפלינדרומי להתעלם מרווחים, סימני ניקוד, סימני פיסוק, הבדלים בין אותיות קטנות לגדולות, בשפות הרלוונטיות, ובין אותיות רגילות לסופיות בשפות הרלוונטיות. זהו מקרה פרטי של אנגרמה ומשמש, בין היתר, לשעשועי לשון ושימוש בתכונותיו נפוץ בתשבצי היגיון.

יש להבדיל בין פלינדרום לאמביגרמה: פלינדרום הוא סימטריה הקשורה לסדר האותיות, המספרים או הסמלים שבה. לעומת זאת, באמביגרמה סדר הסמלים הוא לאו דווקא סימטרי, אלא רק מעוצב באופן סימטרי[1].

סוגי פלינדרומיםעריכה

סימטריה באותיותעריכה

סוג הפלינדרומים הנפוץ ביותר הוא הסימטרי באותיות כמו "מילים", "לבלבל" או "איש זריז זירז שיא".

סימטריה במיליםעריכה

פלינדרומים שהסימטריה בהם מתבטאת בסדר המילים. כגון "נחסם המעבר דרך הרחוב: דרך המעבר - נחסם". ישנם סיפורים המשתמשים בפלינדרום מילים כאמצעי אמנותי, למשל הסיפור "פרופסור ג'ונס"[2] מאת סופר המדע בדיוני פרדריק בראון.

סימטריה באותיות ומיליםעריכה

דוגמאות:

  • "מוּם תַּחַת מוּם"
  • "הַלַּיְלָה נַגֵּן, נַגֵּן הַלַּיְלָה!"

סימטריה דו-ממדיתעריכה

ריבועי קסם פלינדרומים כגון 'פרשנו רעבתן...' ו-'SATOR AREPO...' המוזכרים בהמשך.
דוגמה נוספת:

  • הממשל מתעקש, מעמעם, שקעתם לשממה. בריבוע:

  ה מ מ ש ל
  מ ת ע ק ש
  מ ע מ ע מ
  ש ק ע ת מ
  ל ש מ מ ה

פלינדרומים מספרייםעריכה

מספרים שספרותיהם סימטריות. לדוגמה:

  • 1,457,541
  • 999,999,999
  • 123,123,321,321
  • 663,666,366
  • 696,566,665,696

מספר חד-ספרתי הוא פלינדרום טריוויאלי.
חידות בפלינדרומים מספריים:

נתון המספר 1,356. הפכו את סדר ספרותיו וחברו את המספר שקיבלתם למספר הנתון. התוצאה שקיבלתם היא מספר פלינדרומי.
כפלו מספר מסוים המורכב מהספרה 1 בלבד בעצמו וקבלו מספר פלינדרומי - 111*111=12,321.

מספר ליישרל בנוי על בדיקת תכונה זו.

כל מספר פלינדרומי בעל מספר זוגי של ספרות מתחלק ב-11. כאשר הפלינדרום מורכב מספרות בסדר עולה עד אמצעו (ואחר כך בסדר יורד) התוצאה של החלוקה ב-11 גם היא פלינדרום (לדוגמה: 2345995432 חלקי 11 שווה 213272312).

כל מספר שלם חיובי יכול להכתב כסכום של שלושה מספרים פלינדרומים[3].

פלינדרומים תאריכייםעריכה

פלינדרום תאריכי הוא תאריך שמהווה פלינדרום (נהוג להתייחס בעניין זה לתאריך בתצורה מלאה של שמונה ספרות במבנה dd.mm.yyyy, כאשר dd מסמלים יום בחודש, mm - חודש בשנה, ו-yyyy את השנה). דוגמאות:

  • 29.11.1192
  • 10.02.2001
  • 20.02.2002
  • 20:02 20.02.2002 (שמונה ושתי דקות בערב 20 בפברואר 2002).
  • 01.02.2010
  • 11.02.2011
  • 21.02.2012
  • 02.02.2020
  • 12.02.2021
  • 22.02.2022
  • 03.02.2030

דוגמאות לפלינדרומים בעבריתעריכה

מילים פלינדרומיותעריכה

"אבא", "אמא", "מים", "שמש", "סוס", "לול", "תות". נכון ל-2021, המילה הפלינדרומית הארוכה ביותר הידועה בשפה העברית היא באורך 11 אותיות: "מכיתומותיכם" (התגלתה על ידי ד"ר איל גרוס[4]).
שמות פלינדרומיים: שלושה דורות בתנ"ך הנושאים שמות פלינדרומיים: ישי, דוד ונתן (ישי היה אבי דוד ונתן אחד מבניו). מלך יהודה, אסא, אף הוא מצאצאי ישי.

המילה הפלינדרומית הארוכה ביותר בתנ"ך היא "לאיתיאל", המופיעה בספר משלי, פרק ל', ועל שמה קרא רבי יהודה אלחריזי לספרו "מחברות איתיאל". שם אחת המחברות הוא "מחברת האותיות המתהפכות", שמכילה מספר רב של פלינדרומים. צירוף המילים הפלינדרומי הארוך בתנ"ך הוא "לאיתיאל לאיתיאל", המופיע באותו פסוק במשלי.

צירוף של שם פרטי ושם משפחה היוצרים יחד פלינדרום, הוא "נועם שמעון", וכך גם שמו של התשבצאי נדיב אבידן.

משפטים פלינדרומייםעריכה

  • מִי לִמֵּד מִלִּים?
  • יֶלֶד כּוֹתֵב בְּתוֹךְ דְּלִי.
  • רֶבַע הַלַּיְלָה עָבַר.
  • מִי אָמַר שֶׁיֵּשׁ רַמָּאִים?
  • רַק פּוּשְׁטָק עָלוּב בּוֹלֵעַ קֶטְשׁוֹפּ קַר (נוצר על ידי המשורר ערן הדס).

תור הזהב של יהדות ספרד הצטיין במשוררים ובאשפי כתיבה, שחיברו, בין היתר, משפטים פלינדרומים. להלן דוגמאות של פלינדרומים מאת רבי אברהם אבן עזרא:

  • שאלו את רבי אברהם אבן עזרא בזו הלשון:
"אָבִי, אֵל חַי שִׁמְךָ, לָמָּה מֶלֶךְ מָשִׁיחַ לֹא יָבֹא?"
  • ותשובתו:
"דְּעוּ מֵאֲבִיכֶם כִּי לֹא בּוֹשׁ אֱבוֹש, שׁוּב אָשׁוּב אֲלֵיכֶם כִּי בָא מוֹעֵד!"[5]

בברכת הלבנה (תפילה הנאמרת פעם בחודש תחת כיפת השמים) אומרים פסוק מהמקרא "תִּפֹּל עֲלֵיהֶם אֵימָתָה וָפַחַד בִּגְדֹל זְרוֹעֲךָ יִדְּמוּ כָּאָבֶן"[6] בצורה רגילה ובצורה פלינדרומית לפי מילים "כָּאָבֶן יִדְּמוּ זְרוֹעֲךָ בִּגְדֹל וָפַחַד אֵימָתָה עֲלֵיהֶם תִּפֹּל".

המשפט הבא יסודו בפסק הלכה של אברהם אבן עזרא על שאלה בקשר לזבוב שנכנס לתוך חבית דבש: האם הדבש כשר למאכל? התשובה הפלינדרומית: "פרשנו רעבתן שבדבש נתבער ונשרף". הפירוש: למדנו, זבוב הנופל לדבש מתאכל ונעלם (ולכן כשר). משפט זה הוא גם רקורסיה לשונית וגם אקרוסטיכון, ואפשר לסדר אותו כ-"ריבוע קסם" בגודל 5x5 ולקוראו מימין-מעלה לשמאל-מטה או להפך, כדלהלן:

פ ר ש נ ו
ר ע ב ת נ
ש ב ד ב ש
נ ת ב ע ר
ו נ ש ר פ

פלינדרום לפי מיליםעריכה

משפט כזה מסודר כך שסדר המילים מהסוף להתחלה, ומההתחלה לסוף, נקרא בצורה זהה, אם כי הפיסוק יכול להיות שונה.

  • קטע מספרו של סופר המדע הבדיוני פרדריק בראון בתרגומו של עדי צמח. שם הסיפור המתורגם הוא פלינדרום לפי אותיות: "עגיל זמן; מזל יגע". עבודת התרגום הייתה אתגר של ממש, והמתרגם נדרש בה לשמר את הפלינדרום בעברית:

הפרופסור ג'ונס הרבה לְהקדיש זמן לִבעיות זמן. שנים על שנים. המשוואה של הנוסחה נתגלתה לבסוף, וכך נסתיים החיפוש. לבתו סיפר זאת הפרופסור בהתלהבות: "זמן הוא שדה. בניתי בעצמי המכוֹנָה את הזמן לשנות כָּלִיל ואף להפוך כיוון מעבר לעתיד", כך אמר. הפרופסור אז לחץ כפתור בהכריזו: "עכשיו גרמתי לזמן לזרום אחורנית לזרום לזמן גרמתי עכשיו". בהכריזו, כפתור לחץ. אז הפרופסור אמר כך: "לעתיד מעבר כיוון להפוך, ואף כָּלִיל לשנות הזמן, את המכוֹנָה בעצמי בניתי. שדה הוא זמן". בהתלהבות הפרופסור זאת סיפר לבתו. החיפוש נסתיים, וכך לבסוף נתגלתה הנוסחה של המשוואה. שנים על שנים, זמן לִבעיות זמן לְהקדיש הִרבה ג'ונס הפרופסור.

  • "מתוקה, גפן אכלה גפן מתוקה. "

פלינדרומים ארוכים בעבריתעריכה

הפלינדרום הארוך ביותר בעברית (הכולל 1,111 מילים, 4,224 אותיות ו-767 שמות) נוצר על ידי הפלינדרומאי נעם דובב, ושם סיפורו הפלינדרומי: "מות תום" (ובאנגלית: "Name sold, I'd lose man")[7].
דובב יצר גם את הפלינדרום השני באורכו, סיפור בשם: "יוצר מלוע שמים השמש, ה' מימש עולם רצוי", שאף הוא פלינדרום (ובאנגלית: "!Do, God")[8].

הרב יהודה (יוליוס) הירש כתב הספד פלינדרומי על אביו, רש"ר הירש, שמתחיל במילים:

הרועים וקראים בשם המה מתי אל...

ומסתיים, בהתאמה, במילים:

...לא יתמהמה, משבם יאר קומי עורה!

[9][10]

פלינדרום זה, שפורסם בסוף המאה ה-19, היה ככל הידוע הפלינדרום הארוך ביותר שנכתב בעברית במשך כ-127 שנה.

פלינדרומים בשפות אחרותעריכה

 
גם את הפלינדרום "Sator Arepo tenet opera rotas" אפשר לסדר בצורת אקרוסטיכון ולקבל תוצאה זהה בכל הצדדים

באימפריה הביזנטית נהוג היה לחרות על אגן טבילה (למשל בכנסיית איה סופיה) את הפלינדרום ביוונית ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ שפירושו: "רחץ חטאיך, לא רק פניך"

אנגלית:

אדם: Madam, I'm Adam
חווה: Eve
  • בשנת 1914 יצר Leigh Mercer את הפלינדרום A man, a plan, a canal - Panama
  • Race Car
  • גיבור הספר בורות של לואיס סצ'ר הוא בעל שם פלינדרומי: Stanley Yelnats (בעברית: סטנלי ילנטס). גם אביו, סבו ואבי־סבו נקראו כך בגלל הייחוד שבשם - עצם היותו פלינדרום.
  • שני רומנים שהם פלינדרומים פורסמו: Satire: Veritas מאת דייוויד סטיבנס, שיצא לאור ב-1980 וכולל 58,795 אותיות; ו-Dr Awkward & Olson in Oslo מאת לורנס לוין, שפורסם ב-1986 וכולל 31,954 מילים.
  • המגזין של החברה הזואולוגית בסן דייגו בקליפורניה נקרא בשם הפלינדרומי (שהוא גם אמביגרמה) ZOONOOZ[11].

גרמנית:

  • Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie
  • Die Liebe ist Sieger; stets rege ist sie bei Leid
  • Eine güldne, gute Tugend: Lüge nie!

בלטינית נכתב פלינדרום בעל אופי דומה לזה של "פרשנו רעבתן...": Sator Arepo tenet opera rotas. פלינדרום זה נמצא כגרפיטי שנרשם על קיר בפומפיי בשנת 79 והוא ככל הנראה הפלינדרום העתיק בעולם הידוע כיום.

S A T O R
A R E P O
T E N E T
O P E R A
R O T A S

ברוסית כתבו פלינדרומים משוררים פוטוריסטים כמו חלבניקוב (הפואמה "ראזין") ומאיאקוסקי ואחריהם אי. סלווינסקי וסביילי גרינברג. דוגמה לפלינדרום מאת סביילי גרינברג:

Тaбор кагор рог акробат

Табор катит Акробат
Ценам - утро, мор, туманец
цен, а букли вил - кубанец
Так-то так-с. И скат - откат.

Трат сатрап и парта - старт.
Ода Чадо Ода Чадо

Табор катит. Акробат
Дар тоски и икс оград.

הפלינדרום בן 19 האותיות בפינית "Saippuakivikauppias", שפירושו "מוכר סבון", נכנס לספר השיאים של גינס כמילה הפלינדרומית הארוכה ביותר.

פלינדרומים במוזיקהעריכה

ישנן מספר יצירות מוזיקליות שנחשבות לפלינדרומיות. הסימפוניה מספר 47 של יוזף היידן מכונה "הפלינדרום". בפרק השלישי, מינואט וטריו, חציו השני של המינואט הוא היפוכו של חציו הראשון ובדומה לכך גם הטריו. לאחר מכן חוזר המינואט.

באופרה "לולו" של אלבן ברג יש אינטרלוד פלינדרומי.

מבנים פלינדרומיים בביולוגיהעריכה

 
שתי לולאות במולקולת דנ"א, שנוצרות בגלל קטעים פלינדרומיים
  • בגנומיקה מושג הפלינדרום הוא מעט שונה. מולקולת DNA מורכבת משרשרת נוקלאוטידים, שאלה הם אחד מארבעה הבסיסים חנקניים: אדנין (A), גואנין (G), תימין (T) וציטוזין (C). כשהם מסודרים בסליל הכפול לכל בסיס יש בן זוג קבוע: פורין A הוא בן זוג קבוע לפירימידין T, ופורין G הוא בן זוג קבוע לפירימידין C. לכן בהינתן רצף (חד גדילי) של בסיסים ניתן לדבר על הרצף המשלים שלו. רצף נקרא פלינדרום אם הוא שווה לרצף המשלים שלו בהיפוך. לדוגמה ACCTAGGT הוא פלינדרום כי המשלים שלו הוא TGGATCCA אשר שווה להיפוך שלו.
  • מולקולת DNA שהיא פלינדרומית יכולה ליצור מבנה של "סיכת שער" (hairpin(אנ')) והתופעה מתרחשת בחיידקים שונים.
  • מבנים פלינדרומיים גם מאפשרים לכרומוזום Y לתקן עצמו[דרוש מקור].
  • טכנולוגית CRISPR, היא בראשי תיבות Clustered Regularly Interspaced Short Palindromic Repeats, מה שמצביע על עקרון הפעולה של אנזימים אלו, המזהים רצפים פלינדרומיים[12].

תורת החישוביותעריכה

בתורת החישוביות, בהיררכיה של חומסקי, פלינדרומים הם דוגמה ידועה לשפה שהיא חסרת הקשר אך לא שפה רגולרית בכל אלפבית (פרט לאונרי). דהיינו אין אוטומט סופי (מכונה עם זיכרון קבוע) שיכולה לזהות פלינדרומים. יתרה מזאת, אין גם אוטומט מחסנית דטרמיניסטי שיכול לזהות פלינדרומים. מאידך, ידועים אלגוריתמים עם סיבוכיות זמן ריצה ליניארית לזהות את תת-המחרוזת הפלינדרומית הארוכה ביותר של מחרוזת נתונה[13].

לקריאה נוספתעריכה

  • Jon Agee, Go Hang a Salami, I'm a Lasagna Hog! and Other Palindromes (באנגלית)

קישורים חיצונייםעריכה

הערות שולייםעריכה

  1. ^ פלינדרום VS אמביגרמה | דומילה, ‏2020-01-26
  2. ^ הסיפור "פרופסור ג'ונס" באתר האגודה הישראלית למדע בדיוני ופנטזיה, בתרגומו של עמנואל לוטם
  3. ^ Javier Cilleruelo, Florian Luca, Lewis Baxter, Every positive integer is a sum of three palindromes, arXiv:1602.06208 [math], 2016-02-19
  4. ^ פוסט הגילוי של המילה הפלינדרומית הארוכה ביותר, בקבוצת הפייסבוק "פלינדרום מורד (נילפ)", 30 בינואר 2021
  5. ^ "שירי אבן-עזרא", הוצאת אחיאסף, כרך א, סימן קכב.
  6. ^ שמות פרק טו פסוק טז
  7. ^ נעם דובב, הפלינדרום הארוך ביותר בעברית (1,111 מילים, 4,224 אותיות): מות תום, 12 בפברואר 2013, באתר הִפוכופה – יצירה פלינדרומית
  8. ^ נעם דובב, מימש ה' עולם מלוע השמים (363 מילים, 1,331 אותיות), 17 באפריל 2010, באתר הִפוכפה – יצירה פלינדרומית
  9. ^ ההספד מופיע בראש ספרו שלרש"ר, ‏חורב, בתרגום משה זלמן אהרנזון, שנת תרנ"ג, מערכת העדות, באתר HebrewBooks
  10. ^ "הספד של ר יהודא הירש על אביו הרש"ר הירש", פלינדרום בן 248 אותיות
  11. ^ מגזין ZOONOOZ
  12. ^ https://www.mpg.de/11823627/crispr-cas9-palindromes-structure
  13. ^ פרק 9.2 בספר Gusfield, Dan (1997), Algorithms on Strings, Trees, and Sequences, Cambridge: Cambridge University Press
  14. ^ אילן ברקוביץ'המשורר הפלינדרומי הישראלי הראשון, באתר הארץ, 23 ביוני 2020