פתיחת התפריט הראשי
הנקודה p נמצאת בפנים של הקבוצה V שכן הקבוצה V מכילה סביבה של p.

בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה ב- או ב-.

הגדרה פורמליתעריכה

ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:

  • תהא   קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה,  , בתור קבוצת כל הנקודות   כך שקיימת קבוצה פתוחה   כך ש-  - כלומר, הקבוצה   היא סביבה של  .
  • תהא   קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב- . על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב- .
  • תהא   קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת משלים וסגור:  .

דוגמהעריכה

נחשב את הפנים של הקטע הסגור   בישר הממשי.

 
 
 

ולכן הפנים של   הוא הקטע הפתוח  .

תכונות הפניםעריכה

נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.

  • כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה:  . בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן  .
  •  
  •  
  •  

חוץעריכה

החוץ של קבוצה  , המסומן  , מוגדר כפנים של המשלים שלה:  . באופן שקול, ניתן להגדיר את החוץ כמשלים של הסגור:  .

השפה של קבוצה, היא קבוצת האיברים במרחב שלא נמצאים בפנים שלה ולא נמצאים בחוץ שלה.

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה