קבוע קפלר-באוקמפ

בגאומטריה, קבוע קפלר-באוקמפ או קבוע המצולעים החסומים, הוא קבוע מתמטי שמוגדר להיות הגבול של הרדיוס בסדרה הבאה: נבנה מעגל עם רדיוס 1, נחסום בתוכו משולש שווה-צלעות, שנחסום בתוכו מעגל, שנחסום בתוכו ריבוע שנחסום בתוכו מעגל, וכך הלאה, שכול המצולעים הם מצולעים משוכללים. הגבול מוגדר להיות:

ציור של הסדרה של קבוע המצולעים החסומים.

$\prod _{k=3}^{\infty }\cos \left({\frac {\pi }{k}}\right)=0.1149420448\dots .$

קבוע המצולעים החוסמים

ציור של הסדרה של קבוע המצולעים החוסמים.

קבוע המצולעים החוסמים הוא קבוע שמוגדר להיות ההפך בבנייתו של קבוע קפלר באוקמפ, בצורה שבה מתחילים עם מעגל בעל רדיוס 1, וחוסמים אותו במשולש שווה-צלעות, שאותו חוסמים במעגל, שאותו חוסמים בריבוע וכך הלאה, כל שכול המצולעים הם מצולעים משוכללים. קבוע זה מוגדר להיות אחד חלקי קבוע קפלר-באוקמפ, והגבול הוא:

$\prod _{n\geq 3}1/\cos(\pi /n)=8.7000366..$.

ראו גם

• מעגל חסום
• מעגל חוסם

קישורים חיצוניים

• קבוע קפלר-באוקמפ, באתר MathWorld (באנגלית)
• סדרת הספרות העשרוניות של קבוע קפלר-באוקמפ באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
• סדרת הספרות העשרוניות של אחד חלקי קבוע קפלר-באוקמפ באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים