קבוצות זרות

דיאגרמת ון של שתי קבוצות זרות: A ו-B

במתמטיקה, זוג קבוצות הן זרות אם אין להן איבר משותף. לדוגמה, ו- הן קבוצות זרות.

הסברעריכה

על פי ההגדרה, זוג קבוצות   ו-  הן זרות אם החיתוך שלהן הוא הקבוצה הריקה, כלומר אם מתקיים:

 

עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן זרות בזוגות אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים,   ו- , מתקיים:

 

לדוגמה, הקבוצות באוסף הקבוצות הבא   הן זרות בזוגות.

אם   הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז החיתוך שלו הוא ריק,

 

לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף   הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.

חלוקהעריכה

  ערך מורחב – חלוקה (תורת הקבוצות)

חלוקה של קבוצה היא פירוק של הקבוצה לאוסף של תת-קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.

במילים אחרות, בהינתן קבוצה  , הקבוצות   הן חלוקה של  , אם הן זרות בזוגות וכן : .[א]

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא קבוצות זרות בוויקישיתוף

ביאוריםעריכה

  1. ^ לשם הפשטות, ניתנה דוגמה של אוסף בן מניה, אך חלוקה מוגדרת גם על אוסף לא בן-מניה של קבוצות.