שברון (סטטיסטיקה)

מונח בסטטיסטיקה

שברוןאנגלית: quantile) הוא מונח בסטטיסטיקה, שמתייחס לנקודת חתך שמתחתיה נמצאה החלק ה-q (כאן ) מהאוכלוסייה.

שברון של משתנה מקריעריכה

יהי   משתנה מקרי ממשי. נסמן את פונקציית ההתפלגות המצטברת

 
כאשר P מסמן הסתברות. השברון ה-q של X עבור   הוא הערך   כך שמתקיים
 
אם F פונקציה מונוטונית עולה ממש אזי  .

שברון של התפלגות אמפיריתעריכה

נניח שדגמנו   נתונים מהתפלגות כלשהי, לא ידועה. נסדרם בסדר עולה:

 
ונצייד את הנתונים בהתפלגות אמפירית:
 
השברון ה-q הוא המספר   ש-  מהנתונים קטנים ממנו או שווים לו. הגדרה זו קצת בעייתית כי לא ברור ממנה איך להתייחס לשברון כאשר   איננו שלם, וישנן מספר גישות לנושא. אחת הגיסות הנפוצות היא ממוצע משוקלל של שני הערכים הסמוכים למספר זה. נסמן
 
ואז
 
אנו רואים שכאשר   אזי  .

דוגמהעריכה

לדוגמה, החציון  . עבור n=2k+1 אי-זוגי   ואז

 
, ועבור n=2k זוגי נקבל   ואז
 

שברונים שימושייםעריכה

מלבד החציון, שהוא השברון  , נפוצים בשימוש גם הרבעונים העליון   והתחתון  , עשירונים, אחוזונים ואלפיונים.

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא שברון בוויקישיתוף
  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.