שדה סגור ריבועית

שדה סגור ריבועית הוא שדה, שבו לכל איבר יש שורש ריבועי. שדות אלו הם השדות הפיתגוריים שאינם סדורים. במאפיין אפס, השדה הסגור ריבועית הקטן ביותר הוא שדה המספרים הניתנים לבניה.

אם $K/F$ הרחבת שדות מממד סופי שבה $F$ אינו סדור ו-$K$ סגור ריבועית, אז גם $F$ סגור ריבועית.

דוגמאות

• שדה המספרים מרוכבים הוא סגור ריבועית. בכלליות, כל שדה סגור אלגברית הוא גם סגור ריבועית.
• שדה המספרים ממשיים הוא אינו סגור ריבועית, כיוון שאין למספרים השליליים שורש אצלו.
• האיחוד של כל השדות הסופיים $F_{5^{2n}}$ עבור $n\geq 0$ הוא סגור ריבועית אך אינו סגור אלגברית.

ראו גם

• שדה אוקלידי