שחקן אפס

בתורת המשחקים, שחקן אפס (Null player, Zero player) הוא שחקן שתרומתו השולית לכל קואליציה היא אפסית. כלומר, הצטרפותו אינה משנה את ערך הקואליציה.

הגדרה

שחקן $i\in N$ הוא שחקן אפס במשחק הקואליציוני $(N;v)\!$ אם:
$\forall S\subseteq N\setminus \{i\}:v(S)=v(S\cup \{i\})$

כלומר, נעבור על כל הקואליציות שאינן מכילות את השחקן. לכולן, הערכים של הקואליציה ביחד עם השחקן וללא השחקן זהים.

שחקן אפס הוא מקרה פרטי של שחקן גולם שערכו הוא 0.

עיקרון שחקן האפס

פתרון למשחק בצורה קואליציונית מקיים את עיקרון שחקן האפס אם לכל שחקן אפס $i$, $\varphi _{i}(N;v)=0\!$.

המוטיבציה מאחורי עיקרון זה קובעת ששחקן שאינו תורם כלל למשחק אל לא לצפות לקבל ערך כלשהו מההשתתפות.

ערך שפלי מקיים עיקרון זה.

דוגמה

נסתכל על המשחק הבא:

${\begin{aligned}v(\{1\})=v(\{2\})=1,v(\{3\})=0\\v(\{1,2\})=3,v(\{1,3\})=1,v(\{2,3\})=1\\v(\{1,2,3\})=3\end{aligned}}$

קל לראות ששחקן 3 הוא שחקן אפס מכיוון שלכל קואליציה שהוא מצטרף הוא אינו משנה את ערכה כלל.

דוגמה נוספת היא משחק האפס שבו כל השחקנים הם שחקני אפס. בפתרון שפלי ניתן להשתמש בעיקרונות היעילות והסימטריות של הפתרון ולקבל שערך הפתרון לכל שחקן במשחק האפס זהה וערכו הוא 0.

ראו גם

• מונחים בתורת המשחקים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.