שיחה:טור טיילור

אני מתנגד לשינוי שנעשה בערך. כל הרעיון בתיאור הרקע והרעיון האינטואיטיבי הוא שהוא קודם לתיאור הפורמלי. כך גם מי שמקבל פריחה ממראה נוסחאות יוכל להתחיל את הערך בשקט ובשלווה, וגם מי שאוהב נוסחאות יבין קודם את הרעיון לפני שיצלול לתוכן. אנא נמק מדוע לדעתך דווקא ההגדרה הפורמלית צריכה לבוא קודם. גדי אלכסנדרוביץ' 17:17, 15 פבר' 2005 (UTC)

אתה אלרגי לעריכות שלי. היא לא חייבת. פסקת הרקע כתובה רע (בלשון עדינה). לא ייתכן שהמשפט השני בערך יהיה "פולינום הוא פונקציה שקל יחסית לחשבה". זו לא כתיבה ברורה, זה מתחיל מהאמצע. זה נשמע כמו קטע מהרצאה באינפי 1, משפט סתום שלא מתחבר לכלום. כנ"ל גם הטון של "ננסה למצוא פולינום", זה טון מקובל בכתיבה מתמטית, אבל לא מתאים לויקי. חוץ מזה, המידע בפסקה הזו חופף בעצם את המידע שבתחילת הפסקה "שימושים". הפסקה הזו מייצגת בעצם את השימוש בטורי טיילור ככלי אפרוקסימציה. עדיף בעיניי להתחיל בהגדרה מדויקת ואז לתת רקע היסטורי ושימושים, אבל אם חשוב לך שהרקע ההיסטורי יהיה קודם, לפחות תשכתב אותו שלא ייראה כמו קטע ממחברת של סטודנט. Harel 17:37, 15 פבר' 2005 (UTC)

למרות שלא כתבתי את הפסקה הזו, אני לא מוצא אותה זוועתית כמו שאתה מוצא אותה, כנראה. אשמח אם אתה תעשה את השכתוב, כי הבעייתיות הגדולה בה חומקת ממני. ההגדרה המדוייקת לא נשמעת כמו קטע מהרצאה באינפי 1? זה בדיוק מה שהלך אצלנו, חוץ מהחלק של ההסבר האינטואיטיבי. עקרונית, לדעתי תמיד עדיף להסביר על משהו בשביל מה הוא טוב, ואולי גם מאיפה הוא צמח, לפני שנכנסים לחומר הטכני. אם לדעתך טיילור טוב לעוד דברים פרט לאפרוקסימציה, למה לא לכתוב זאת? אפשר גם להעתיק את "שימושים" להתחלה. אני אלרגי באופן כללי לעריכות שמעדיפות, במקום לתקן, להעיף או להזיז הצידה שלא יראו. גדי אלכסנדרוביץ' 17:43, 15 פבר' 2005 (UTC)

אני מסכים עם גדי. חייב לבוא מבוא אינטואיטיבי בהתחלה. להתחיל סתם עם הגדרה שלא קשורה לכלום עושה את הערך למאוד לא ברור ובלתי קריא עבור לא-מתמטיקאיים. MathKnight 18:14, 15 פבר' 2005 (UTC)

גם עבור מתמטיקאיים (עם י' כפול) זה בעייתי. לעתים קרובות אני קורא ערכים מתמטיים שאני עוד לא מסוגל "לבלוע" מתוך סקרנות. אם יתחילו עם מושגים טכניים, אני לא אהיה מסוגל לעשות את זה ואלך לאיבוד מייד. כל עוד מתחילים עם כמה הסברים אינטואיטיביים, אני גם מבין וגם מסתקרן ומקבל מוטיבציה ללמוד. גדי אלכסנדרוביץ' 19:35, 15 פבר' 2005 (UTC)

שיניתי את תחילת הפסקה של רקע למשהו יותר ברור (אני לפחות מקווה). טרול רפאים 17:54, 15 פבר' 2005 (UTC)

התנגשנו בעריכה. העריכות היו דומות, השארתי את שלך מתוך עצלות. לגדי, כשאמרתי שזה נשמע כמו משהו מאינפי 1, התכוונתי שהטקסט האינטואיטיבי הוא מבחינה לשונית כמו תמליל של מה שהמרצה אומר ליד הלוח. הכתיבה פה צריכה להיות בגוף שלישי, ובצורה יותר תמציתית, רצינית וקולעת. ביטויים כמו "החיים שלנו היו יותר קלים" זו לא כתיבה טובה, זו כתיבה ז'ורנליסטית ולא אנציקלופדית. ודאי שהנוסחאות מקומן יאה פה. --Harel 17:59, 15 פבר' 2005 (UTC)

עם זה אני נוטה להסכים. ברשותכם, אני אשכתב עוד קצת את הפסקה ואחזיר אותה להתחלה. אשמח אם תביאו לי עוד שימושים לטור טיילור מלבד אלו שמתוארים כרגע בערך. גדי אלכסנדרוביץ' 18:06, 15 פבר' 2005 (UTC)

אני יודע שבתיאוריה ניתן לחשב איתו אינטגרלים של כל פונקציה שהיא, אבל לא מכיר מספיק את החומר (זה הוזכר בחטף), כנ"ל לגבי חישוב גבול של מנת פונקציות. טרול רפאים 18:09, 15 פבר' 2005 (UTC)

אני מעדיף משהו שלא קשור ישירות לחישובים, הרי כבר נכתב עליו שהוא טוב לדברים שכאלו. גדי אלכסנדרוביץ' 19:35, 15 פבר' 2005 (UTC)

למה אנחנו לא משתמשים בגרפים מאירי העיניים שיש בערך באנגלית? אני חשבתי שכדאי לעשות גרפים, אבל הם כבר קיימים שם. eman 19:59, 15 פבר' 2005 (UTC)

ההגדרה המקוצרת לטור טיילור (סיגמה מ - n=0 עד n=אינסוף) בעייתית: כאשר x שווה ל - x0 מקבלים 0 בחזקת 0.

לפי הידוע לי כיון שהעלאה בחזקת אפס זה רק ענין של הגדרה לצורך נוחות היא מוגדרת כ1 גם עבור 0^0.Uziel302 - שיחה 00:24, 20 במאי 2013 (IDT)

הערה כללית

שלום לכם,
נראה לי שיש פספוס גדול בהצגת טור טיילור. כל ארחי-פרחי יכול לפתח פונקציה לטור חזקות. גדולתו האמיתית של טור טיילור, היא בכך שזהו טור סופי, עם הערכה לשארית (לגראנז' היא השימושית והמוכרת, אך יש גם שארית לפי קושי, ואפילו לפי שלוימיך-רוש (או משהו כזה)). ההצגה צריכה להיות בהתאם: פולינום סופי + שארית. בנוסף, אין שום דרישה בפיתוח טיילור כי הפונקציה תהיה אנליטית, כפי שמופיע בשורה הראשונה. היא אפילו לא צריכה להיות גזירה אינסוף פעמים... בברכה, אבינעם 19:35, 8 יוני 2005 (UTC)

אני לא בטוח שאני מבין איך כל "ארחי-פרחי" מפתח פונקציה לטור חזקות בלי להשתמש בשיטה שתוארה כאן. גם מתייחסים בערך למה שאתה מדבר עליו: "כדי לבצע קירוב זה, אנו מנסים למצוא פולינום שהוא מספיק קרוב לפונקציה בתחום מסוים, ושנוכל להגדיל את מידת הדיוק כרצוננו, כך שההבל בין הפונקציה לפולינום יהיה זניח לכל צורך מעשי." וכמובן שיש למטה פסקה שעוסקת בחישוב השארית. מה שכן, אני מסכים שהפונקציה לא צריכה להיות אנליטית (המשמעות המקובלת בויקיפדיה של "אנליטית" היא "גזירה אינסוף פעמים", לא "הולומורפית") ואולי כדאי לציין את זה (בכל זאת, כדי לפתח לטור אינסופי, צריך שהפונקציה תהיה אנליטית). גדי אלכסנדרוביץ' 04:12, 9 יוני 2005 (UTC)

עד כמה שידוע לי, ובדיקת הערך באנגלית, כמו גם הערך בmathworld מראה שזה די מדוייק, יש שלושה מושגים שונים. טור טיילור שמתיחס לטור חזקות אין סופי (ואז הפונקציה חייבת להיות גזירה בכל הנגזרות). משפט טיילור שמתיחס לקיומה של שארית עבור טור סופי, השארית של לגראנז' שהיא שארית מסויימת. יפתח 06:01, 9 יוני 2005 (UTC)

לגדי: מתנצל על העיכוב בתשובה. פונקציה אנליטית ממשית, אינה פונקציה גזירה אינסוף פעמים, ותיקנתי את זה בערך. פיתוח לטור טיילור אינו מחייב שהפונקציה תהיה אנליטית אלא רק גזירה מכל סדר (במקרה שהיא אינה אנליטית טור טיילור קיים ומוגדר, ואפילו יכול להתכנס, אך לא לפונקציה). הטענה שלי היא שנושא הפיתוח לטור סופי וחישוב השארית, שהוא נושא מאוד חשוב ושימושי, לא מקבל מספיק דגש בערך. אולי כדאי ללכת לפי התשובה המפורטת של יפתח כאן מעל: לפצל לשני ערכים: טור טיילור ומשפט טיילור. מה דעתכם? אבינעם 20:46, 27 יוני 2005 (UTC)

פשט

האם הערך הזה באמת צריך פישוט? אני חושב שיש לו מבוא פשוט, וגם הערך עצמו לא ממש מורכב. יפתח 06:54, 25 יולי 2005 (UTC) הערך דורש פישוט . הכתיבה אומנם בהירה אך איננה בהירה דיה ומשום שעל ערך זה מושתתים ערכים מתמטיים רבים יש צורך לכתובו מחדש (בשפה פחות פורמלית)I כדי שיהיה נגיש

אין קשר בין טורן לורן לטור מקלורן?

בואו נחשוב כולנו יחדיו: טור לורן הוא הכללה של טור טיילור, וטור טיילור הוא הכללה של טור מקלורן. ואין קשר ביניהם. ואני הייתי בטוח שהמשפט הזה ציין במפורש את הקשר...

החלפתי את (אין קשר לטור לורן, שהוא הכללה של טור טיילור) ב (אין להתבלבל עם טור לורן, שהוא הכללה של טור טיילור), אבל מישהו פשוט היה חייב להחזיר. למה? כדי לכתוב ניסוח פחות מדויק ובשביל הכיף שבשחזור. ‏conio.h‏ • ‏שיחה‏ 13:13, 8 מאי 2006 (IDT)

נסה להבדיל בין "אין קשר בין טור לורן וטור מקלורן" ובין "אין קשר בין השמות של טור לורן וטור מקלורן". גדי אלכסנדרוביץ' 13:16, 8 מאי 2006 (IDT)

אגב, הסגנון הלעגני והתוקפני מיותר. גדי אלכסנדרוביץ' 13:18, 8 מאי 2006 (IDT)

נסה לקרוא מה כתבת. אני מבין שזה קשה, ולכן אעזור לך: טור טיילור המחושב בנקודה $\ x_{0}=0$ נקרא טור מקלורן (אין להתבלבל עם טור לורן, שהוא הכללה של טור טיילור). כן. כתבת שאין קשר בין הטורים. אני מפריד, כנראה שאתה לא...

אגב, הסגנון בהחלט במקום. דפקת תיקון שלי בגלל איזה עיקרון מוזר ("כל יום לבצע 3 עריכות חסרות תועלת"?), ובמקום להודות בטעות אתה מאשים אותי, וכשקולט שפיקששת מטליא טלאי על טלאי על טלאי ויוצר ניסוח מסורבל ומיותר בסוגריים. הסגנון בהחלט במקום, בהתחשב בכל שאני נאלצתי לרוץ לדף השיחה, במקום שאתה תעשה זאת. והסגנון איננו לעגני, הוא ביקורתי. אבל אם תקרא למה שאני לעג מספיק פעמים, בסוף תתחיל באמת להאמין בזה, ואם זה עוזר לך לבטל את הביקורת, ולהתעלם ממנה - תהנה. אני כאן סיימתי. ‏conio.h‏ • ‏שיחה‏ 13:42, 8 מאי 2006 (IDT)

הסגנון שלך הוא תוקפני, וממש לא בפעם הראשונה. זה לא מוסיף לאווירה בויקיפדיה, שגם ככה היא לא משהו. הקיצור - תרגיע. eman • שיחה 13:49, 8 מאי 2006 (IDT)

לא כל כך הבנתי מה נתת לי לקרוא. אני לא כתבתי את מה שאתה מצטט שם.

בכל מקרה, העלבונות שאתה מספק בהמשך מוציאים לי את החשק לענות (וממילא אתה כאן סיימת). אני מציע שתנוח קצת ותירגע - לאור ההודעה שכתבת במזנון אני מקבל את הרושם שפקע אצלך משהו ועכשיו אתה מחפש בכוח סיבות להתקוטט על תיקונים. רק הערה קטנה: אתה מתלונן על כך שמשחזרים בלי לנמק. זכור שגם כאשר משנים משהו רצוי שיהיה נימוק ברור ולא בן שתי מילים. גדי אלכסנדרוביץ' 13:51, 8 מאי 2006 (IDT)

בהירות לציבור שלום אני משתמשת חדשה בוויקי אבל אני לא מבינה מה בדיוק אתם רוצים להוסיף לערך . תודה

תודה!

ערך נהדר. עוזר המון! תודה לכל מי שכתב/ערך/הוסיף/כו'

טעות בפיתוח של טור טיילור לפונקציה רב מימדית?

נדמה לי שיש טעות בפיתוח עבור פונקציה רב מימדית:

$f(x_{1},\cdots ,x_{d})=\sum _{n_{1}=0}^{\infty }\cdots \sum _{n_{d}=0}^{\infty }{\frac {\partial ^{n_{1}}}{\partial x_{1}^{n_{1}}}}\cdots {\frac {\partial ^{n_{d}}}{\partial x_{d}^{n_{d}}}}{\frac {f(a_{1},\cdots ,a_{d})}{n_{1}!\cdots n_{d}!}}(x_{1}-a_{1})^{n_{1}}\cdots (x_{d}-a_{d})^{n_{d}}$

התיקון הוא:

$f(x_{1},\cdots ,x_{d})=\sum _{n_{1}=0}^{\infty }\cdots \sum _{n_{d}=0}^{\infty }{\frac {\partial ^{n_{1}}}{\partial x_{1}^{n_{1}}}}\cdots {\frac {\partial ^{n_{d}}}{\partial x_{d}^{n_{d}}}}{\frac {f(a_{1},\cdots ,a_{d})}{(n_{1}+\cdots +n_{d})!}}(x_{1}-a_{1})^{n_{1}}\cdots (x_{d}-a_{d})^{n_{d}}$

כיוון שזו נוסחא ששרדה די הרבה זמן, אני אשמח אם מישהו יסכים עם התיקון לפני שאני משנה את הערך. (או לחילופין, ישכנע אותי למה אני טועה וזה בעצם צריך להישאר כמו קודם). עמית מוסקוביץ' 11:04, 20 בינואר 2007 (IST)

שלום עמית ודרישת שלום לאנשי שלומנו בשדות התותים בגלילות. כדי להסיר כל ספק, אני מציע לך לפנות למשתמש:עוזי ו., שהוא הבר-סמכא הסופי בסוגיות מבלבלות מסוג זה. ‏Harel‏ • שיחה 11:06, 20 בינואר 2007 (IST)

ואגב, אני נוטה לחשוב שהנוסחה הנוכחית היא הנכונה, אבל אין לי כרגע נימוק משכנע. ‏Harel‏ • שיחה 11:08, 20 בינואר 2007 (IST)

מעיון באתר מאת'וורלד עולה שאתה דווקא צודק. כדאי לשנות, אם כן. זה אתר די אמין. ‏Harel‏ • שיחה 11:13, 20 בינואר 2007 (IST)

אני לא עוזי, אבל המקרה השני הוא הנכון. קל לראות את זה אם זוכרים איך מגיעים לפיתוח הזה - משתמשים בכלל השרשרת עבור טור טיילור של משתנה יחיד, ואז החלק ה"מסובך" הוא רק זה של הנגזרת ה-m-ית, שהופך למעין מולטינום. החלק של החלוקה בעצרת נותר אחד חלקי !m, שהוא בדיוק הסכום שרואים במקרה השני. גדי אלכסנדרוביץ' 13:45, 20 בינואר 2007 (IST)

הגרסה הראשונה נכונה. נסו לפתח לטור טיילור את הפולינום $\ f(x_{1},\dots ,x_{d})=x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{d}^{n_{d}}$ (או, לעצלנים, את $\ f(x,y)=xy$), סביב נקודת האפס. כשגוזרים $\ n_{i}$ פעמים לפי המשתנה ה-i, לכל i, מקבלים את מכפלת העצרות, והמקדם של המונום בפיתוח של עצמו חייב כמובן להיות 1. עוזי ו. - שיחה 17:46, 10 באפריל 2009 (IDT)

הנוסחה השניה היא הנכונה. אני אמנם לא רואה בעצמי בר סמכא בעניין, אבל הדוגמה שמסופקת באותה פסקה, שורה אחרי, מתקבלת אך ורק לפי הנוסחה השניה. 132.67.104.209 11:10, 14 במאי 2012 (IDT)

הצעה לתוספת בפסקת הפתיחה

אפשר להוסיף משהו על כך שהטור תקף כיוון שהפולינומים מהווים בסיס שלם למרחב הפונקציות (הרציפות והגזירות אינסוף פעמים, או משהו בדומה). כדאי להבהיר שהטור הוא הצגה של פונקציה בעזרת איברי בסיס של מרחב הפולינומים, בדומה להצגה של וקטור בבסיסים שונים במרחב וקטורי, ואפשר לקשר גם לטור פורייה שהוא הצגה של פונקציה במרחב אחר. יוסאריאן • שיחה 13:56, 20 בינואר 2007 (IST)

טעות בביטוי לשגיאה לפי לגרנז

אמור להיות נגזרת n+1 של f ולא כפי שרשום ( משתמע כהעלאה בחזקה ולא כנגזרת )

הטור של cos(x)

כאשר מציבים X=0 מקבלים שסכום הטור הוא 0 במקום 1.

נא לתקן בהקדם.

הטור נכון; הרכיב הראשון הוא 1 לכל x. עוזי ו. 18:32, 29 בינואר 2008 (IST)

באמצעות פיתוח הדומה לפיתוח טור טיילור

ניתן לפתח לטורים גם פונקציות שמוגדרות רק על המספרים השלמים. --כרוז • שיחה 15:09, 18 בפברואר 2008 (IST)

האם כוונתך לפיתוח מהצורה $\ f(n)=\sum \alpha _{k}{\binom {n}{k}}$? עוזי ו. 20:20, 18 בפברואר 2008 (IST)

כן.כרוז • שיחה 14:08, 19 בפברואר 2008 (IST)

העברה מ"הכה את המומחה"

אני לא בטוח שהבנתי את המשוואה הבסיסית לטור טיילור. הצבת 0=x₀ ב-(f⁽ⁿ⁾(x₀ מאפסת את המשוואה. 00:38, 10 באפריל 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מן הסתם כוונתך להציב $\ x=x_{0}$ (ולא $\ x_{0}=0$). במקרה כזה הפיתוח קורס לערך הפונקציה בנקודה: $\ f(x_{0})$ (וכדי לשלב אותו באופן אלגנטי בנוסחאות, מסכימים שהפונקציה עצמה היא "הנגזרת האפס", $\ f^{0}=f$). עוזי ו. - שיחה 00:57, 10 באפריל 2009 (IDT)

שכחתי לציין שהכוונה היא למציאת פונקציית האקספוננט. 04:03, 10 באפריל 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הטור הוא כמובן:

$\mathrm {e} ^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {1}{2}}x^{2}+\cdots$

אולי תנסה לפרט מה בדיוק ניסית לעשות והיכן נתקעת, וכך נוכל לעזור לך טוב יותר. ברק שושני - שיחה 04:08, 10 באפריל 2009 (IDT)

במשוואה

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{f^{(n)}(x_{0}){\frac {(x-x_{0})^{n}}{n!}}}$

נציב 0=x₀ וכן f(x)=e^x ונקבל

${e}^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{{({e}^{0})}^{(n)}{\frac {x^{n}}{n!}}}$,

אולם ${({e}^{0})}^{(n)}=0$ כש-n≥1, מה שגורם לאיפוס כל המשוואה אחרי n=0 (כלומר נקבל e^x שווה ל-1).

01:54, 11 באפריל 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ברור שכל נגזרת של $\ e^{0}=1$ תהיה 0 (כנגזרת של קבוע), אבל לא אמורים לגזור את הערך שהפונקציה מקבלת בנקודה, אלא את הפונקציה עצמה ואז להציב את הנקודה לאחר הגזירה. ייתכן שכאן מקור הטעות. לפונקציית האקספוננט שתי תכונות מעניינות: היא הנגזרת של עצמה, והיא מקבלת את הערך 1 ב-0. לכן ${({e}^{x})}^{(n)}(0)=1$ לכל n, ותקבל את הטור שרשמתי. ברק שושני - שיחה 15:28, 11 באפריל 2009 (IDT)

מה שמעניין באמת הוא - חישוב הערך $\ e^{0}$ לפי הטור, מצריך את חישוב החזקה $\ 0^{0}$, שעד כמה שאני זוכר לא מוגדרת היטב (האמנם?). ירון • שיחה 18:40, 11 באפריל 2009 (IDT)

איפה יש שם $\ 0^{0}$...? ברק שושני - שיחה 18:59, 11 באפריל 2009 (IDT)

בטור הפיתוח, החזקה הראשונה היא $\ x^{0}$ (משם הגיע ה-1, שהוא 1 רק בתנאי ש-X שונה מ-0). לכן, כשמחשבים את הפונקציה באפס, צריך לחשב $\ 0^{0}$. ירון • שיחה 19:02, 11 באפריל 2009 (IDT)

כמובן שזו לא ממש בעיה. זו הרי נקודת אי רציפות סליקה (של x^0), שההגדרה הטבעית שלה מתיישבת גם עם האקספוננט. סתם נחמד :) כל מה שמתמטיקאים מסתירים. ירון • שיחה 19:04, 11 באפריל 2009 (IDT)

למרות שעדיין יש כאן עניין- כשמחשבים את האקספוננט ממש - לא נתקלים בבעיה זו, אבל כשמחשבים את הערך באמצעות הטור, יש את הבעיה הזו. ירון • שיחה 19:06, 11 באפריל 2009 (IDT)

תפסיק לכתוב הודעות חדשות כל שתי דקות, פעמיים כבר נכנסתי להתנגשות עריכה ולענייננו: החזקה הראשונה היא לא $\ x^{0}$ אלא דווקא $\ e^{0}$, שהוא כידוע 1. שים לב לביטוי של הפיתוח הכללי של טור טיילור:

$f(x)=f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})+{\frac {1}{2}}f''(x_{0})\cdot (x-x_{0})^{2}+{\frac {1}{6}}f^{(3)}(x_{0})\cdot (x-x_{0})^{3}+...+{\frac {1}{n!}}f^{(n)}(x_{0})(x-x_{0})^{n}+...$

כלומר, האיבר הראשון בטור יהיה $\ f(x_{0})$, ובמקרה שלנו $\ f(x)=e^{x}$ ו-$\ x_{0}=0$. בקיצור, אל תדאג, לא מסתירים ממך שום דבר ברק שושני - שיחה 19:12, 11 באפריל 2009 (IDT)

אני עדיין מרגיש מרומה :) בטור טיילור יש "ניסוח מקוצר", שאינו נכון כאשר x=x0 וגם n=0. ירון • שיחה 02:17, 12 באפריל 2009 (IDT)

למעשה, אם אתה כבר יודע את הערך של הפונקציה ב-$\ x_{0}$, אז אתה בכלל לא צריך את הטור. כפי שכתב עוזי, הוא "קורס" לערך של הפונקציה עצמה בנקודה כאשר מציבים $\ x=x_{0}$. כמובן שאין סיבה לפתח טור סביב נקודה כדי לחשב את הערך של הפונקציה בנקודה עצמה - זה חסר משמעות. ברק שושני - שיחה 12:25, 12 באפריל 2009 (IDT)

לדעתי יש טעות בפיתוח טור מקלורן ללוגריתם הטבעי

לדעתי יש טעות בפיתוח טור מקלורן לפונקציה ln(a+x)FUNCTION בויקיפדיה האנגלית הפיתוח הוא שונה וגם בפיתוח שלי.

חוץ מזה הערך מעולה תודה

שלום,

אם תשים לב, תראה ששם הטור מתחיל עם n=1, ופה עם n=0, ואם משחקים קצת רואים שזה בעצם אותו דבר (אם אני לא טועה). אני חושב שהצורה שם עדיפה, אבל שתיהן נכונות. eman • שיחה • ♥ 00:57, 27 בדצמבר 2009 (IST)

שאלה בבקשה

שלום לכולם,
מישהו במקרה יודע איפה אפשר למצוא הסבר להיגיון שעומד מאחורי טור טיילור?
כמו שאפשר להסביר עבור פיתוח ברמה של שני איברים f(x)=f(x0)+f'(x)*(x0-x שזה בעצם משהו כמו קירוב לינארי, כי זה ערך הפונקציה ב x0 ועוד השיפוע כפול dx,
ככה גם אפשר להמשיך להסביר שכל שאר האיברים בפיתוח הם בעצם תיקונים לקירוב הזה שגם בהם יש היגיון?
אני לא מתמטיקאי אז סליחה על הניסוח הלא ברור Yehuz13 - שיחה 00:22, 24 ביולי 2010 (IDT)

צודק, אשתדל לטפל בכך בהקדם. טוקיוני 01:36, 24 ביולי 2010 (IDT)

יותר טוב? טוקיוני 14:08, 24 ביולי 2010 (IDT)

תודה על ההסבר, אבל איך רואים שפיתוח של שלושה איברים מיצג את ההגיון של מיקום בזמן t כפונקציה של מיקום בזמן אפס, מהירות ותאוצה?

זו שאלה כללית לכל פונקציה, ולא דווקא לפונקציה פיסיקלית, אולי יש הוכחה לטור טיילור, או הסבר איך הוא הגיע לפיתוח הזה?

חייב להיות משהו שמראה את הקשר בין ההיגיון לנוסחא, גם בסדרים גבוהים יותר. אולי איזה אינדוקציה שמראה את הקשר בין שני איברים עוקבים. זה די ברור למה האיבר השני נראה ככה, אבל למה השלישי הוא בדיוק כזה זה כבר לא מובן.Yehuz13 - שיחה 17:42, 27 ביולי 2010 (IDT)

גם לי יש שאלה: האם כל פיתוח של הפולינום שווה (בערך) סביב כל נקודה? כלומר אם אני פותח את פולינום טיילור סביב הנקודה 0 וסביב הנקודה 1, אמורות לצאת לי תוצאות דומות, נכון?

התשובה היא - פולינום טיילור מסדר n הוא הפולינום היחיד מסדר n שהוא וכל נגזרותיו עד הנגזרת הnי-ת מתלכדים עם הפונקציה ונגזרותיה באותה הנקודה. 85.65.182.141 19:34, 20 בפברואר 2011 (IST)

אבל אם זה פולינום יחיד, אז זה אומר שזה לא תלוי בנקודה שסביבה אני פותח את הטור?

כל עוד מדובר בפולינום (מסדר סופי), התוצאה לחלוטין תלויה בנקודת הפיתוח. השווה את הפיתוח מסדר ראשון של x^2 בנקודות שונות - אף שני פיתוחים אינם מתלכדים. עוזי ו. - שיחה 21:01, 20 בפברואר 2011 (IST)

התכוונתי כאשר n שואף לאינסוף.

אז תפסיק לקרוא לו "פולינום". אם טורי טיילור של פונקציה, סביב שתי נקודות שונות, מתכנסים אליה בכל הישר, אז כמובן שהם שווים. למשל, $\ \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {e(x-1)^{n}}{n!}}$. אבל הטורים יכולים להיות שונים, גם אם תחום ההתכנסות של הראשון מוכל בזה של השני (למשל עבור הפונקציה $\ {\frac {1}{1-x}}$ סביב הנקודות $\ x=0$ ו-$\ x=-1$. עוזי ו. - שיחה 09:33, 21 בפברואר 2011 (IST)

הבנתי, תודה

טעות

תקנו אותי אם אני טועה, אך מה שמוצג בערך כשארית קושי היא לדעתי שארית לגראנז'. דניאל ב. 21:30, 20 בפברואר 2011 (IST)

השארית היא לא בכלל משפט טיילור? ככה למדתי באינפי 1, וככה רשום בויקיפדיה האנגלית.

אחד חלקי (אחד ועוד איקס)

שלום, האם קיים טור קלאסי לנוסחה שלעיל? לתשומת לב, הנוסחה היא אחד חלקי (אחד ועוד איקס), ולא אחד חלקי (אחד פחות איקס), שלה ידוע טור די פשוט.

[הסתבכתי פה עם כתיבת הנוסחה, ולכן כתבתי באותיות עבריות].

תודה. אביתר ג' • שיחה • תרומות • כ"ח בחשוון ה'תשע"ב • 15:30, 25 בנובמבר 2011 (IST).

הצב x- במקום x. עוזי ו. - שיחה 18:45, 26 בנובמבר 2011 (IST)

והנה הנוסחה בלטך שלמי שלא הבין: $f(x)={\frac {1}{1+x}}$. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 18:55, 26 בנובמבר 2011 (IST)

משוב מ-2 ביוני 2012

חברים, הערך כתוב טוב- חוץ מהאנימציה המעצבנת שלא נותנת להתרכז בערך עצמו. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
Ogal - שיחה 18:22, 2 ביוני 2012 (IDT):

אני דווקא חושב שהאנימציה נפלאה ומוסיפה רבות להבנת הרעיון. הערך מצוין באופן כללי, אך עם זאת, נפלה טעות (קלה) בניסוח: "כל הנגזרות בזמן של המכונית בזמן הם אפס", והרי שיש לדבר על נגזרות בלשון נקבה ולכנותן "הן" ולא "הם". ראיתי שסביב הערך ישנם ויכוחים רבים ועל כן איני מעוניין להכנס לקלחת הרותחת... מישהו מוכן לתקן בבקשה? Haransh - שיחה 18:31, 2 בדצמבר 2012 (IST)

הוכחה?

הערך כתוב בצורה מובנת ובהירה, ומורגשת ההדגשה על האינטואיציה שמאחורי הנוסחאות.

מהי ההוכחה למשפט? כלומר, מהי ההוכחה לכך שפולינום אינסופי שערך נגזרותיו מכל הסדרים בנקודה מסוימת שווה לערכי הנגזרות של פונקציה כלשהי, נותן את ערך הפונקציה עבור כל x?  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
37.60.47.108 23:24, 2 במרץ 2014 (IST)

ראיתי הוכחה לטור מקלורן, אני לא יודע להכליל אותה לטור טיילור.

נקח פולינום שמקדמיו הם סדרה $A_{0},A_{1},A_{2}\dots$ כאשר, x=0 ניתן להוכיח מהם המקדמים. אם נגזור את הטור שוב ושוב ונציב ב-x ‏0, על ידי אינדוקציה מתברר שהם ${\frac {\frac {{d^{n}}y}{dx^{n}}}{n!}}$ כשהערכים קרובים ל-0 הם קרובים גם בתוצאה של הפונקציה, לכן זה קירוב טוב.--213.8.151.212 23:07, 2 בינואר 2020 (IST)

עיצוב

למה המסגרת של "במדעי המחשב" צבועה באדום? זה כואב בעיניים!

בדיקת עריכה

יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה, האם העריכה הזו נכונה? בתודה, אילן שמעוני - שיחה 20:33, 5 בפברואר 2018 (IST)

אני חושב שהעריכה שלו הייתה טעות (אם כי לא קריטית אלא בעיקר טרמינולוגית). ניסחתי מחדש את הפתיח שלטעמי לא היה מוצלח. נחי - שיחה 20:43, 5 בפברואר 2018 (IST)

השאלה היא האם טור טיילור הוא טור החזקות שמקדמיו הם הנגזרות (כפי שכתוב עכשיו), או טור חזקות המתכנס אל הפונקציה בסביבה פתוחה (כפי שהיה כתוב קודם). הנושא הזה ראוי לטיפול עדין יותר; והעיקר להיות עקבי. עוזי ו. - שיחה 22:52, 5 בפברואר 2018 (IST)

טעות בפסקת הדוגמה

כתוב בדוגמה על האקספוננט: "את השוויון ניתן לכתוב משום שפונקציית האקספוננט היא אנליטית, ולכן טור טיילור שלה מתכנס אליה". אלא שהגדרת האנליטיות היא פונקציה שטור טיילור שלה מתכנס אליה, וכאן יש בעיה של מעגליות. אני מציע הוכחה אחרת לאנליטיות של האקספוננט: אחרי שמצאנו את טור טיילור, $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}$, נראה שהוא מתכנס ל$e^{x}$. נגזור את הטור ונקבל ${\frac {d}{dx}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {d}{dx}}{\frac {x^{n}}{n!}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {nx^{n-1}}{n!}}=0+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n-1}}{(n-1)!}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}$. כלומר הנגזרת של הטור שווה לעצמו בכל נקודה ולכן הוא שווה ל$ce^{x}$ עבור c ממשי כלשהו שיש למצוא. נבדוק ב$x=0$ ונקבל ש$c=ce^{0}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+\sum _{n=0}^{\infty }0=1$ (השתמשתי בכך שטור טיילור $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}(x-x_{0})^{n}$ בעצם אמור להיות $f(x_{0})+\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}(x-x_{0})^{n}$, שאם לא כן הוא אינו מוגדר עבור $x=x_{0}$, אלא שהנוסחה קוצרה למען הנוחות כש$x\not =x_{0}$), ולכן $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=e^{x}$ לכל x. בנציון יעבץ - שיחה 20:29, 10 בפברואר 2021 (IST)