שיחה:מערכות מספרים

צריך לרכז כאן את הבניה של מערכות מספרים, החל במספרים הטבעיים (מערכת פיאנו), עבור דרך המספרים השלמים והרציונליים, וכלה בבניה של המספרים הממשיים בעזרת חתכי דדקינד או סדרת קושי, ושדה המספרים המרוכבים. באופן אחיד, כל מערכת נולדה מן הצורך לפתור משוואות במערכת הקודמת: x+1=0, 2x=1, x^2=2, x^2+1=0. זו גם התפתחות מתודית, וגם (במידה רבה) ההתפתחות ההסטורית של מושג המספר.

בהמשך מופיעים הקווטרניונים של המילטון (אלגברה עם חילוק ממימד ארבע מעל הממשיים) והאוקטוניונים (אלגברה לא אסוציאטיבית עם חילוק, ממימד שמונה). אפשר לאזכר גם את הבניה של קיילי-דיקסון (http://math.ucr.edu/home/baez/Octonions/node5.html).

מספרים p-אדיים

האם לא כדאי להזכיר כאן גם מספרים p-אדיים? הרי הם מהווים פיצול טבעי בדרך לאחר בניית המספרים הרציונליים, ומהווים מערכת מספרים יפה בפני עצמם. גדי אלכסנדרוביץ' 08:40, 31 בינואר 2007 (IST)

ראה המשפט האחרון בערך. עוזי ו. 21:51, 31 בינואר 2007 (IST)

ראיתי, אבל לא לזה כיוונתי ב"להזכיר", אלא לכך שייכתב ערך בנושא, או לפחות פסקה כאן. גדי אלכסנדרוביץ' 22:04, 31 בינואר 2007 (IST)

כיום קיים הערך שדה המספרים ה-p-אדיים. Uziel302 - שיחה 13:27, 28 במרץ 2014 (IDT)

בחינת המלצה

הצבעה על הסרת/השארת ההמלצה תפתח ביום 1 בדצמבר 2009 ותתקיים כאן, ‏Ori‏ • PTT‏ 23:44, 22 בנובמבר 2009 (IST)

בעיות בערך

• כל החלק על ההיסטוריה והפילוסופיה של המתמטיקה מבולבל ולוקה בחסר.
• יש היסטוריה מעניינת על כיצד הוחל השימוש במספר '0' ובמספרים שליליים - שאין לה התייחסות. אין התייחסות כלל לכך שמספרים שבריים ואף אי-רציונליים התקבלו הרבה לפני שהמספרים השליליים הפכו לקונצנזוס.
• אין הגדרה ל'מספר'!
• אין התייחסות למושגים רחבים יותר מהמספרים: לדוגמא לחבורות ועוצמות (א0).
• העובדה שלמעט ההקדמה - הערך מתחיל ישר מהגדרה של פאנו למספרים ממשיים - פוגעת בערך ובקורא. צריך קודם לתת הסברים אינואיטיביים ('מספרים טבעיים הם מספרים שנועדו לספור עצמים...')

טוקיוני 22:39, 12 בדצמבר 2009 (IST)

על ההיסטוריה אפשר לקרוא קצת בערכים על אפס ועל מספרים שליליים, אם כי גם שם לא כתוב מספיק. עד כמה שאני זוכר יש למרטין גרדנר טורים מצוינים על המושגים האלה- וגם טור מצוין על מספרים מרוכבים שאפשר להשתמש בו. טוקיוני 22:47, 12 בדצמבר 2009 (IST)

מעבר לכך - לדעתי צריך לאחד את הערך עם הערך מספר. טוקיוני 23:00, 12 בדצמבר 2009 (IST)

1,2. את החלק על ההיסטוריה והפילוסופיה לא אני כתבתי. 3. לא צריכה להיות הגדרה ל"מספר" - הערך עוסק במערכות של מספרים. למספר בודד אין שום משמעות או חשיבות. 4. חבורות ועוצמות לא רלוונטיים לכאן. 5. הפסקה על מערכת המספרים הטבעיים מתחילה בהגדרה הפורמלית של מושג אינטואיטיבי, שעליו אפשר לקרוא בערך מספר טבעי (לכך מוביל המשפט הראשון). עוזי ו. - שיחה 00:07, 13 בדצמבר 2009 (IST)

אהלן עוזי. לגבי 1,2 גם אם לא אתה כתבת את הפסקה אתה יכול לקרוא אותה ולהתייחס אליה. לגבי 3 - בעצם כל הערך עוסק בעקיפין בהגדרה של מה זה מספר - הגדרות שונות למושג המספר מובילות למערכות שונות של מספרים. לגבי המספרים הטבעיים, הפסקה עליהם מתחילה במילים: "הפיתוח האקסיומטי, המסודר, של מערכות מספרים החל בנסיונות של ג'וזפה פאנו, בסביבות 1880, לבנות מערכת של אקסיומות שתתפוס בדייקנות את מה שאנחנו מצפים מקבוצת המספרים הטבעיים". לדעתי לפני שמתחילים לדבר על הפיתוח האקסיומטי המסודר, צריך להתחיל במשהו פחות פורמלי ומסודר. אגב לגבי מה שאתה כותב על כך שהאינטואיציה נמצאת בערך אחר - זה לדעתי לא אומר שאותו הסבר צריך להמצא גם פה. מותר למידע להופיע יותר מפעם אחת בויקיפדיה. לגבי 4 - אני מניח שרוב האנשים יסכימו איתך - אבל לדעתי אם מגדירים מספר לפי תורת הקבוצות - כגודל של קבוצה- אזי עוצמות גם הם מספרים. לעומת זאת אם מגדירים מספר כשדה, כלומר כקבוצת עצמים המקיימים כללי חשבון מסוימים - אזי אפשר להזכיר שבמתמטיקה כללי חשבון אחרים מובילים למערכות שונות - לדוגמא חבורות. טוקיוני 00:58, 13 בדצמבר 2009 (IST)

הוספתי כמה דברים: התייחסות קצרצרה למספר טבעי (אפשר להרחיב, אבל הערך הזה עוסק במערכות מספרים ולא במספרים עצמם); סודרים - אני חושב שלאלה התכוונת בהתייחסות לעוצמות; ומשפט בסיום המבוא על כך שהתכונות הפכו לאקסיומות. עוזי ו. - שיחה 01:18, 13 בדצמבר 2009 (IST)

עוד משהוא קטן, המשפט במבוא: "עם זאת, לשאלה 'מהי מערכת מספרים' אין תשובה מדויקת, וקבוצות כלליות יותר עשויות להחשב למערכות מספרים בהקשר המתאים." - מפריע לי. לא נכון יותר לומר שההגדרות למושג מספר עברו שינויים במהלך ההיסטוריה, או משהו כזה? הרי לכל הגדרה של מספר, ישנה מערכת מספרים מוגדרת היטב. טוקיוני 01:40, 13 בדצמבר 2009 (IST)

היום, אין לשאלה "מהי מערכת מספרים" תשובה מדוייקת; כמו שלהגדרה "מהו מספר" אין תשובה מדוייקת. בעבר היו לשאלות האלה תשובות מוסכמות, פחות או יותר, אבל זה רק משום שהתעלמו במידה רבה מעצם הלגיטימיות של השאלה. עוזי ו. - שיחה 01:49, 13 בדצמבר 2009 (IST)

כתבתי את פרק ההיסטוריה באופן שהוא גם ישמש הקדמה אינטואיטיבית לשאר הערך. אשמח אם תוכל לעבור עליו - אני לא בטוח שהוא טוב מספיק. בנוסף אני חושב שפרק המבוא והפרק האחרון דרושים שיפור. טוקיוני 14:48, 13 בדצמבר 2009 (IST)

עוד דבר: 'הפרק מערכות מספרים נוספות' דורש הרחבה. שני תתי הפרקים האחרונים הם באורך של משפט בלבד, וחבל - אפשר להסביר נושאים אלו וגם להרחיב על קואטריונים, בצורה אינטואיטיבית. טוקיוני 22:52, 13 בדצמבר 2009 (IST)

מספרים אי רציונאלים

מסמנים אותם כJ? אם כן, לא צריך לכתוב את זה? ואם לא, לא צריך להזכיר את זה? כי מלמדים ככה (בחלק מהמקומות).

ההבדל מעוגן בשפה?

"ההבדל בין מעמדן של מערכות המספרים מעוגן היטב בשפה: מספרים רציונליים לעומת אי רציונליים וממשיים לעומת מדומים."

האמנם? למיטב הבנתי "מספר רציונלי" מגיע מהמילה ratio במשמעות של "יחס" (שכן מספר רציונלי הוא יחס בין שני מספרים שלמים), ולכן אי-רציונלי פירושו שלא ניתן להציגו כיחס בין שני מספרים. בנוסף, הקריאה למספרים המדומים מדומים אכן מעידה על ערעור כלשהו על מעמדם (שהיה במאה ה-17, אמנם...) אבל למיטב ידיעתי השם "מספרים ממשיים" הומצא הרבה לאחר מכן, ולא מתוך טענה שהמספרים הללו ממשיים יותר מהמדומים (במובנים מסויימים אלו מספרים בעייתיים יותר) אלא פשוט כדי לשמר על סימטריה בין השמות. בקיצור, אשמח לראות מקורות. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 08:52, 5 בינואר 2010 (IST)

הסרתי את המשפט הנ"ל. Uziel302 - שיחה 13:24, 28 במרץ 2014 (IDT)

הסיפור על התלמיד שהוטבע בנהר

אין ספק שהוא מעניין ומתאים לערך, אבל האם הוא באמת צריך להופיע בו שלוש פעמים? שדדשכ • שיחה • י"ד בטבת ה'תשע"ג • 23:54, 27 בדצמבר 2012 (IST)

הסרתי את הפעם הראשונה. דוד שי - שיחה 08:24, 28 בדצמבר 2012 (IST)

ציטוט של לאופולד קרונקר

מן הראוי שבערך מומלץ יובאו מקורות לציטוטים. בערך האנגלי על לאופולד מופיע מקור. אינני יודע כיצד עלי לשלבו בערך לכן אני מניח פה את מה שמצאתי שם.

was quoted by {{harvtxt|Weber|1893}} as having said, "''Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk''" (traditionally rendered: "God made [[natural numbers]]; all else is the work of man"; note that he says "integers", not "natürlichen Zahlen"). וההערה: *{{Citation | last1=Weber | first1=H. | title=Leopold Kronecker | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN37721857X_0002 | publisher=Springer Berlin / Heidelberg | doi=10.1007/BF01446613 | year=1893 | journal=[[Mathematische Annalen]] | issn=0025-5831 | volume=43 | pages=1–25}}

הצעת הסרה מהמומלצים

ערך זה מועמד להמלצה או להסרת המלצה. מומלץ להיעזר בקריטריונים כדי לבחון את הערך. הנכם מוזמנים להעיר ולהגיב בדיון זה ולבקר מועמדים נוספים.

דיון

בערך זה אין אפילו לא הערת שוליים אחת. אני מודע לכך שזהו ערך בנושא מתמטי, כך שמספר הערות השוליים שלו ודאי יהיה קטן יותר מהרגיל, אך אפס הערות שוליים הוא דבר שאינו מתקבל על הדעת, גם כאן.המקיסט --- על דא ועל הא 23:21, 19 בנובמבר 2016 (IST) המקיסט --- על דא ועל הא 23:21, 19 בנובמבר 2016 (IST)

זה קריטריון מגוחך. עוזי ו. - שיחה 23:25, 19 בנובמבר 2016 (IST)

אני חושב שאנחנו צריכים להגיע להחלטה משותפת לגבי ערכים כאלה. רב רובו של הערך הזה כולל הגדרות מתמטיות בלבד ולא ברור אילו הערות שוליים אפשר לשים בו. אני מודה שמעולם לא קראתי אף מאמר במתמ' ולא עיינתי באף ספר אקדמי בנושא. השכלתי בתחום היא בסיסית מאוד - לא למדתי מתמ' בצורה מסודרת לאחר סיום התיכון. אני לא יודע איך צריך להיראות ערך כזה. אולי כדאי ללמוד מהגויים. אין לי מושג גם איך נראית עבודת הגשה במתמ' באונ'. האם נהוג להשתמש בהערות שוליים או לא. יתכן שערכים כאלה שרובם הגדרות והוכוחות צריך להעריך בכלים אחרים. אשמח מאוד לשמוע את דעתו של משתמש:עוזי ו. בנושא זה. אתייג גם את משתמש:גארפילד. דיברתי עם גארפליד על הנושא הזה לפני כמה חודשים אבל לא הספקנו להתקדם עם זה. כעת זאת ההזדמנות לפתוח את הנושא לשיח קהילתי מסודר. גילגמש • שיחה 10:04, 20 בנובמבר 2016 (IST)

לאחר שכתבתי כבר את תגובתי ראיתי את התגובה של עוזי. אני מבקש לכתוב מעל השורה המסומנת (כך הדיון מופיע ברשימת ההמתנה). אם קריטריון זה מגוחך בקשר לערכים מתמטיים, איזה קריטריון אחר איננו מגוחך? כיצד עלינו לדרג אותם. גילגמש • שיחה 10:05, 20 בנובמבר 2016 (IST)

לא כל ערך מתמטי זקוק להערות שוליים, אבל בערך שלפנינו, שעוסק לא רק במושג מתמטי אלא בעיקר בהתפתחותו של מושג זה, יש מקום להערות שוליים שיציגו אסמכתאות לאירועים המוצגים (למשל קישור למאמר שבו הוצג לראשונה רעיון מסוים), או יציגו מקורות המרחיבים בנושא מסוים המוצג כאן בקצרה (למשל תפיסת העולם המתמטית של הפיתגוראים). סביר שכל האסמכתאות נמצאות במקורות שבפרק "לקריאה נוספת", אבל יועילו לקורא מקורות עבריים (עד כמה שניתן לאתר כאלה) ומקורות אינטרנטיים. דוד שי - שיחה 10:54, 20 בנובמבר 2016 (IST)

מקובל אצלנו שאין להסתפק בספרות כללית המוצגת בפרק הקריאה הנוספת, אלא יש צורך בהערות שוליים. אני לא מבין את ההתנגדות הנחרצת של חלק מהוויקיפדים לענין זה. מזה שנים מקובל אצלנו שערך מומלץ דורש הערות שוליים. אני עושה מאמץ ניכר ואף פונה למשתמשים רבים עם בקשה להוסיף הערות שוליים. לפעמים זה עובד ולפעמים לא. חייבים ליישר קו במערך המומלצים. הם צריכים להיות ערכים שחורגים מהנוף הכללי. הייתה הצעה לערכים טובים אבל היא לא התקבלה. יתכן שכדאי לעלות את זה לדיון נוסף. גילגמש • שיחה 18:55, 20 בנובמבר 2016 (IST)

┐────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────└

משתמש:דוד שי הוסיף הערות שוליים לערך זה. אני חושב שכדאי להשהות את העברת הערך להסרת המלצה בשלב זה ולמקד את הטענה בדבר מקורות חסרים לעבר נקודות חלשות בטקסט. אתייג את משתמש:המקיסט שביקש את הסרת הערך מרשימת המומלצים. גילגמש • שיחה 11:17, 27 בינואר 2017 (IST)

החלטנו להשהות בינתיים את הערך ברשימת ההמתנה בשביל בדיקה נוספת של הערך לאחר השינויים של דוד שי. גילגמש • שיחה 18:31, 28 בינואר 2017 (IST)

בינתיים מצאתי מקום אחד שדרוש בו מקור לדעתי (או שלהסיר את המשפט הנ״ל מהערך, הוא די מיותר לטעמי). אבל בעיקרון, אני חושב שאפשר להסיר לגמרי את הערך מרשימת ההמתנה.המקיסט --- על דא ועל הא 18:41, 29 בינואר 2017 (IST)

אני לא מתמטיקאי גדול והשכלתי בתחום היא תיכונית, כך שאני בוודאי לא סמכות לשום דבר מתמטי שמופיע בערך. עם זאת, נראה שאנחנו הוויקיפדיה היחידה שהחליטה להפריד בין הערך "מערכות מספרים" לערך "מספר". הבינוויקי מטעה במידת מה - מקושר להפניה. אולי כדאי לשקול איחוד עם הערך מספר. גילגמש • שיחה 07:24, 31 בינואר 2017 (IST)

בכמה מקומות הפרדנו בין המושג האלמנטרי (כמו מספר) לבין המושגים המודרניים הקשורים אליו, על מנת לתת ערך נגיש ברמה בסיסית במקרה הראשון, ואת הפרטים המתמטיים היותר כבדים במקרה השני. עניינית ההפרדה הזו מוצדקת, גם אם לא הכרחית, ואני חושב שהיא מועילה. עוזי ו. - שיחה 22:41, 31 בינואר 2017 (IST)

לאחר התייעצות ביננו, שיפורים שבוצעו בערך ותוצאת הדיון החלטנו להסיר את הערך מרשימת ההמתנה בלי להעמידו להצבעה. גילגמש • שיחה 04:42, 3 בפברואר 2017 (IST)

למה ערך זה שוים כ"מערכות מספרים" ולא כ"קבוצות מספרים"?

הרי מדובר בקבוצות (sets). תודה, ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אני נגד גם אם מדובר בקבוצות, אם במתמטיקה בעברית קוראים לזה "מערכות מספרים" אז זה צריך להישאר ככה ולא לתרגם מאנגלית. אבן זהב (לשעבר אבא אבן) - שיחה 15:33, 29 ביוני 2022 (IDT)

השימוש במילה "מערכות" ולא במילה "קבוצות" מוסבר במשפט הפתיחה של הערך "מערכת מספרים היא קבוצה של מספרים, או עצמים הדומים למספרים, שמוגדרות בה פעולות אריתמטיות כגון חיבור וכפל" - לא מדובר רק בקבוצה, אלא בקבוצה יחד עם הפעולות שמוגדרות בה. דוד שי - שיחה 08:14, 30 ביוני 2022 (IDT)