שיחה:עקביות (לוגיקה)
(הגרסה הראשונה הועברה מן הערך עקביות). ―עוזי ו. (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם, 14 באוקטובר 2006
העברתי לכאן חלק מהערך עקביות (פסיכולוגיה), לאחר פיצולו בעקבות הסכמה על כך בדף השיחה (קרדיטים בהיסטוריה). למיטב הבנתי, התוכן של החלק משם קשור לתוכן של הערך הזה, ולכן מתאים לכאן, אם כי כמובן דורש שכתוב ושילוב מתאים בתוך הערך. אם לדעתכם זה לא קשור ודורש פתיחת ערך נפרד בשם אחר, אתם מוזמנים לפתוח ולהעביר לשם. תודה, Ravit - שיחה 19:31, 22 בפברואר 2011 (IST)
- אוקיי, מסתבר שטעיתי. הועבר לעקביות (פילוסופיה) ע"י משתמש:מ. שלום. תודה, Ravit - שיחה 09:07, 23 בפברואר 2011 (IST)
עינבה ו דיה נטע יטנג 84.228.110.26 22:41, 19 באפריל 2013 (IDT)
כותרת המשוב עריכה
במתמטיקה ובלוגיקה, עקביות (או קונסיסטנטיות, קוהרנטיות) של מערכת מסוימת פירושה שמערכת זו היא נטולת סתירות. בלוגיקה מתמטית, תורה עקבית היא כזו שלא נובעת ממנה טענה והיפוכה. בתורות לא עקביות אפשר להוכיח כל טענה (משום שמהנחות שקריות נובעת כל מסקנה שהיא), ולכן נחשבת עקביות למעלה הכרחית בכל תורה ראויה.
כדי להוכיח שמערכת היא עקבית מספיק למצוא מודל שמקיים את כל האקסיומות של המערכת. מודל עבור תורה A הנבנה במסגרת של תורה B מוכיח עקביות יחסית - אם B עקבית, אז גם A כזו. מודלים כאלו ידועים עבור גאומטריות שונות (למשל, שתי הגרסאות הלא אוקלידיות של גאומטרית המישור הן עקביות ביחס לגאומטרית המישור האוקלידית), וגם עבור מערכות אקסיומטיות שונות לתורת הקבוצות.
לכל מערכת אקסיומות עקבית יש מודל (משפט השלמות של גדל, 1930). ישנן תורות שבמסגרתן לא ניתן להראות עקביות. דוגמה לכך היא תורת המספרים. כדי להוכיח עקביות של מערכות כאלה יש להפעיל כלים מתמטיים סבוכים יותר ולהסתמך על תורות אחרות. משפט האי שלמות השני של גדל קובע שלא ניתן להוכיח את העקביות של תורה אריתמטית אפקטיבית (שהיא עקבית), במסגרת התורה עצמה.
עקביות או עקיבות? :-) עריכה
--84.108.213.216 13:38, 7 במרץ 2016 (IST)טלמון סילבר