שיחה:שדה סופי
דוגמה קצת מבלבלת עריכה
לא ברור לי למה בדוגמה שמים דגש על כך שהפולינום האי פריק ממעלה 2 הוא יחיד. נניח שיש לי שני פולינומים אי פריקים מאותה מעלה מעל Z_p כלשהו - האם מישהו חושב שאקבל באמצעותם שתי הרחבות שונות? אם לא, למה היחידות המדוברת בדוגמה היא חשובה? גדי אלכסנדרוביץ' 07:59, 31 יולי 2006 (IDT)
- סתם שלא יתחילו לתהות למה לוקחים דווקא את הפולינום הזה. בכל מקרה כתבתי את הדוגמא הזו באופן די מרושל ואני אשכתב אותה מתישהו. יאיר ח. 10:31, 31 יולי 2006 (IDT)
איך אפשר להפוך את הטבלאות הבאות לקריאות? (זה אמור להיות טבלאות חיבור וכפל של השדה בדוגמא)
| + | 0 | 1 | c | c+1 |
| 0 | 0 | 1 | c | c+1 |
| 1 | 1 | 0 | c+1 | c |
| c | c | c+1 | 0 | 1 |
| c+1 | c+1 | c | 1 | 0 |
| 0 | 1 | c | c+1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | c | c+1 |
| c | 0 | c | c+1 | 1 |
| c+1 | 0 | c+1 | 1 | c |
יאיר ח. 17:52, 31 יולי 2006 (IDT)
- אפשר? צריך? גדי אלכסנדרוביץ' 19:35, 31 יולי 2006 (IDT)
- הקורא הספקן עלול לחשוב שלמרות הטענות המשכנעות לגבי אופי החישוב הכללי באמצעות שתי המשוואות הבסיסיות, ובמובלע- אקסיומות השדה. אולי החישוב יכול ליצור סתירה עבור ביטויים מספיק מורכבים. כדי להדוף אותו אפשר לתת את שתי הטבלאות האלו (שהן יחסית קטנות), שיוצבו באופן אסתטי (אחת ליד השניה, ומשמאל לימין). בנוסף צריך לנפח את הדוגמא כדי להקל על עיכולה. יאיר ח. 20:25, 31 יולי 2006 (IDT)
- לטעמי יש להרגיע את הקורא הספקן לא באמצעות פתרון אד-הוק שכזה אלא באמצעות הצגת הרעיון הכללי של הרחבת שדות. אפשר גם סתם לציין שבגלל שהפולינום אי פריק יצרנו חוג מנה באמצעות אידאל מקסימלי וקיים משפט שמבטיח שהתוצאה של זה היא שדה. אני גם לא אוהב את הטיעון של "ניפוח מטעמי עיכול" - כאן אתה מנפח במשהו מאוד טכני ולא מעניין, ולי זה עושה קלקולי קיבה בד"כ. גדי אלכסנדרוביץ' 07:24, 1 אוגוסט 2006 (IDT)
- ראיתי שאפילו באנגלית, ששם הם נוהגים לפוצץ את הקורא עם מידע לא חשוב, תיאור השדה הזה הוא רק בסוף ומתחת לכותרת נפרדת, אז אני אוותר על זה. יאיר ח. 12:53, 1 אוגוסט 2006 (IDT)
- לטעמי יש להרגיע את הקורא הספקן לא באמצעות פתרון אד-הוק שכזה אלא באמצעות הצגת הרעיון הכללי של הרחבת שדות. אפשר גם סתם לציין שבגלל שהפולינום אי פריק יצרנו חוג מנה באמצעות אידאל מקסימלי וקיים משפט שמבטיח שהתוצאה של זה היא שדה. אני גם לא אוהב את הטיעון של "ניפוח מטעמי עיכול" - כאן אתה מנפח במשהו מאוד טכני ולא מעניין, ולי זה עושה קלקולי קיבה בד"כ. גדי אלכסנדרוביץ' 07:24, 1 אוגוסט 2006 (IDT)
- הקורא הספקן עלול לחשוב שלמרות הטענות המשכנעות לגבי אופי החישוב הכללי באמצעות שתי המשוואות הבסיסיות, ובמובלע- אקסיומות השדה. אולי החישוב יכול ליצור סתירה עבור ביטויים מספיק מורכבים. כדי להדוף אותו אפשר לתת את שתי הטבלאות האלו (שהן יחסית קטנות), שיוצבו באופן אסתטי (אחת ליד השניה, ומשמאל לימין). בנוסף צריך לנפח את הדוגמא כדי להקל על עיכולה. יאיר ח. 20:25, 31 יולי 2006 (IDT)
מה זאת אומרת "כל שדה בן אברים מקיים את הזהות "? הרי לא השדה מקיים את הזהות, אלא כל אחד מאיבריו, או שמא אני מחמיץ כאן עגה מתמטית מוכרת (אבל לא לי)? בליזריוס 15:37, 26 באוגוסט 2007 (IDT)
חזקה שלמה עריכה
לדעתי יש לציין שהגודל של השדה הוא חזקה טבעית, באנגלית כתבו positive integer, כנראה בגלל הדיון לגבי שייכות 0 לטבעיים. חזקה שלימה כוללת גם שליליים ושבר לא יכול להיות מספר האיברים...Uziel302 - שיחה 23:35, 18 באפריל 2013 (IDT)
- הקורא יודע שהסדר של שדה סופי הוא גם חזקה שלמה, וגם גודל של קבוצה. עוזי ו. - שיחה 00:09, 19 באפריל 2013 (IDT)