תאוצה זוויתית

התאוצה הזוויתית היא קצב שינוי המהירות הזוויתית בזמן. ביחידות SI היא נמדדת ברדיאן חלקי שנייה בריבוע, או רדיאן-לשנייה לשנייה (מידת שינוי המהירות הזוויתית ביחידת זמן). היא מסומנת בדרך כלל באות α.

הגדרה

ההגדרה המתמטית של התאוצה הזוויתית היא הנגזרת של המהירות הזוויתית לפי הזמן: ${\alpha }={\frac {d{\omega }}{dt}}={\frac {d^{2}{\theta }}{dt^{2}}}$

הקשר בין התאוצה המשיקית a לבין התאוצה הזוויתית הוא: ${\alpha }={\frac {a}{r}}$, כאשר r רדיוס הסיבוב.
בדומה לווקטור המהירות הזוויתית, וקטור התאוצה הזוויתית הוא פסאודו וקטור שגודלו כגודל התאוצה הזוויתית וכיוונו נקבע לפי כלל יד ימין, וניתן לקבל אותו על ידי גזירת וקטור המהירות הזוויתית לפי הזמן: ${\vec {\alpha }}={\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}$. וקטור התאוצה הקווית יחושב לפי מכפלה וקטורית בין וקטור התאוצה הזוויתית לבין וקטור ההעתק: ${\vec {a}}={\vec {\alpha }}\times {\vec {r}}$

החוק השני של ניוטון עבור תנועה סיבובית קובע שיש יחס ישר בין התאוצה הזוויתית של גוף קשיח לבין מומנט הכוח השקול המופעל עליו, כאשר קבוע הפרופורציה הוא מומנט ההתמד: ${\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}$

כוח אוילר

על מסה במערכת מסתובבת פועלים כוחות מדומים. אם מערכת הייחוס מסתובבת בתאוצה זוויתית, פועל כוח נוסף מלבד כוח צנטריפוגלי וכוח קוריוליס הפועלים גם במערכת המסתובבת במהירות זוויתית קבועה. כוח זה נקרא כוח אוילר (על שם לאונרד אוילר), והוא מחושב על ידי:

${\vec {F}}_{\mathrm {Euler} }=-m{\vec {\alpha }}\times {\vec {r}}$

כאשר m המסה, ${\vec {\alpha }}$ וקטור התאוצה הזוויתית ו-${\vec {r}}$ וקטור ההעתק.

ראו גם

• מהירות זוויתית
• מומנט כוח
• מומנט התמד

קישורים חיצוניים

• תאוצה זוויתית, באתר MathWorld (באנגלית)