פתיחת התפריט הראשי

תהליך סְטוֹכַסְטִי, או תהליך אקראי הוא תהליך שהתפתחותו תלויה בגורמים מקריים. כלומר, ממצב התחלתי נתון של המערכת – קיימים מספר מצבים שונים אליהם יכולה המערכת להגיע (אמנם, מצבים מסוימים עשויים להתקבל בהסתברות גבוהה יותר ממצבים אחרים). זאת בניגוד לתהליך דטרמיניסטי, בו כל מצב התחלתי מסוים יתפתח בהכרח למצב מסוים נתון אחר.[1]

תהליכים סטוכסטיים משמשים כמודלים למערכות מתחומים שונים; בין היתר: שוק ההון והשתנות שערי חליפין של מט"ח וניירות ערך בתחום הכלכלה, דיפוזיה, תנועה בראונית והילוך מקרי בפיזיקה, שינויים בגדלי אוכלוסיות, כמו גם תהליכים תוך-תאיים בביולוגיה ותגובות כימיות בכימיה.

כלי מתמטי מרכזי, המשמש לתיאור תהליכים כאלו הוא שרשראות מרקוב.

תוכן עניינים

תיאור מתמטיעריכה

תהליך סטוכסטי בדיד אינו אלא סדרה של משתנים מקריים,  . תהליך סטוכסטי רציף מתאים לכל פרמטר   משתנה  . באופן כללי יותר, אפשר להגדיר תהליך על כל קבוצת אינדקסים M והערך של כל   יכול להיות במרחב נורמי כלשהו.

תהליכים סטוכסטיים יכולים לקיים תכונות רבות. למשל, אם האינדקסים מסודרים התהליך ייקרא עולה, אם לכל   מתקיים (בהסתברות 1)  .

תהליך סטציונריעריכה

תהליך סטוכסטי ייקרא סטציונרי, אם ההתפלגות המשותפת של כל רצף משני של משתנים אקראיים אינה משתנה לאחר הוספת קבוע מסוים לכל האינדקסים.

כלומר, בכתיב מתמטי:  ,  

 

דוגמאות לשימוש במודלים סטוכסטייםעריכה

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא תהליך סטוכסטי בוויקישיתוף

הערות שולייםעריכה

  1. ^ בהקשר זה, ראו מודל למערכת מצבים שכזו: אוטומט סופי דטרמיניסטי.