תורת ההפרעות היא שיטה מתמטית לפתרון מקורב של בעיות. בפיזיקה משתמשים בה במידה מרובה, בגלל מיעוט הבעיות שניתן לפתור בצורה מדויקת. שיטה זו משמשת כאשר ידוע פתרון מדויק למשוואות, ורוצים למצוא פתרון אחר, קרוב אליו. הפרעה היא הסטייה מהפתרון המדויק. במובן מסוים השיטה הזו היא הכללה של פיתוח לטור טיילור.
דוגמה פשוטה היא תיאור מצבם של פני המים בשלולית: המים בשלולית יכולים להיות במצב נייח, בו פני המים אחידים. זהו פתרון מדויק למשוואות המתארות את מצבם. אך פני המים יכולים גם לנוע, אם נוצרים בהם גלים. אם הגלים קטנים יחסית, אפשר להתייחס אליהם כהפרעות, כלומר סטיות קטנות מהמצב בו פני המים אחידים. בצורה כזו קל יחסית לדעת כיצד יתקדמו הגלים במים, כלומר פתרון המשוואות אינו קשה במקרה זה, וניתן לקבל קירוב טוב (כלומר, תיאור מדויק יחסית) למצבם של פני המים.
הרעיון העומד מאחורי תורת ההפרעות הוא שאף על פי שישנן בעיות מתמטיות שקשה מאוד או אי אפשר לפתור אותן במדויק, בכל זאת ניתן למצוא מידע חשוב אודות פתרון הבעיה על ידי שימוש בהנחות מפשטות, ואז לחקור סטייה מהנחות אלו על ידי חקירת הפרעה קטנה בפתרון.
זהו הפתרון של בעיית הקיצון. ברוב המקרים הפתרון של בעיית קיצון אינו פיזיקלי. לדוגמה, אם בדוגמה זו מייצג את מספר ריינולדס, הוא יכול להיות מספר מאוד קטן אך אינו יכול להשתוות לאפס. היות שכך, יש צורך לחקור את המקרה בו קטן מאוד אך אינו אפס.
נגדיר, אם כן:
תנאי השפה המתאים הוא:
הצבת הביטוי עבור במשוואה לעיל נותן:
ניתן עתה להפריד בין הסדרים השונים של המשוואה כדהלן:
סדר זה נקרא הסדר המוביל, והוא מדויק מסדר ראשון. חיסורו מהמשוואה לעיל ייתן את הסדרים הבאים, שהם סדר וסדר , בהתאמה.
ניתן לפתור בהדרגה את המערכת הנזכרת למעלה, שהיא בעצם מערכת משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון. פתרון המשוואה הראשונה הוא: , כלומר שגיאת הקיטוע היא מסדר . הצבה של פתרון זה במשוואה מסדר יתן , וכן הלאה, כאשר בכל פעם ניתן לקבל פתרון מדויק יותר.