תכונת T של קשדן

תכונת T של קשדן היא תכונה של חבורה המתייחסת להצגות האוניטריות שלה. את התכונה הציע דוד קשדן ב-1968. חשיבותה של תכונת T בתורת ההצגות נובעת מן הקשרים הרבים שלה לתחומים אחרים בתורת החבורות.

לחבורה קומפקטית מקומית G יש תכונת T אם בכל הצגה אוניטרית שלה שאין לה וקטור אינווריאנטי, קיימים תת-קבוצה קומפקטית K ו- כך שלכל איבר g של K ולכל וקטור יחידה v במרחב ההצגה, מתקיים כי .

תכונת T עוברת מחבורה לחבורות המנה שלה. אם G דיסקרטית ובת מנייה, אז תכונת T מכריחה אותה להיות חבורה נוצרת סופית. חבורה (קומפקטית מקומית) אבלית עם תכונת T היא קומפקטית. חבורות לי ו- מקיימות את תכונת T אם n>2, אבל לא עבור n=2. אם G חבורת לי ו- סריג שלה (כלומר תת-חבורה דיסקרטית עם קו-נפח סופי), שתיהן מקיימות את תכונת T יחדיו.

קישורים חיצונייםעריכה

B. Bekka, P. de la Harpe and A. Valette, Kazhdan's Property (T)