תריסרון משוכלל

תְּרֵיסָרוֹן משוכלל (דּוֹדֵקָהֶדְרוֹן רגולרי) הוא פאון משוכלל בעל תריסר פאות, אשר כל אחת מהן היא מחומש משוכלל, כלומר, מחומש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זוויותיו שוות זו לזו. לעיתים קרובות נקרא סתם תריסרון.

תריסרון משוכלל. להגדלה לחצו על התמונה.

מודל תלת־ממדי של תריסרון משוכלל

לתריסרון המשוכלל 20 קודקודים, 30 מקצועות ו-12 פאות. זהו אחד מחמשת הגופים האפלטוניים.

שטח הפנים $\ A$ והנפח $\ V$ של תריסרון משוכלל שצלעו באורך $\ a$ הם $\ A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}$ ו-$\ V={\frac {15+7{\sqrt {5}}}{4}}a^{3}=(2+{\frac {7\phi }{2}})a^{3}$, בהתאמה.

הפאון הדואלי לתריסרון המשוכלל, כלומר, הפאון שמתקבל אם מחברים את המרכז של כל פאה אל מרכזי הפאות הסמוכות לה, הוא העשרימון המשוכלל.

חבורת האוטומורפיזמים של התריסרון המשוכלל איזומורפית לחבורת התמורות הזוגיות $\ A_{5}$, החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, הקרויה גם "חבורת האיקוסהדרון". זוהי החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, והיא אחת מחבורות המשולש הסופיות, עם ההצגה $\ \langle x,y,z|x^{2}=y^{3}=z^{5}=xyz=1\rangle$.

בתפישה היוונית הקדומה התריסרון המשוכלל סימל את האתר או את כיפת השמיים. רזמ לסימבוליזם זה ניתן למצוא בספר מגע מאת קארל סייגן בו צורת החללית הנבנית בהנחיית התשדורות החוצניות היא תריסרון משוכלל.

גלריה

• 

  משטח גזור, שקפולו מאפשר בניית תריסרון

• 

  אהיל בצורת תריסרון

• 

  גביש Ho-Mg-ZnQuasi. צורתו הטבעית היא תריסרון

• 

  צורה טיפוסית של בניין ברמות פולין - החזית רצופה בחלקי תריסרונים

• 

  קובייה הונגרית בצורת דודקהדרון

קישורים חיצוניים

• תריסרון משוכלל, באתר MathWorld (באנגלית)