שיחה:חידת הכובעים

אני חושב שלא כדאי להשתמש בתבנית פתרון מוסתרת כזו במרחב הערכים. ‏Harel‏ • שיחה 15:38, 11 בפברואר 2009 (IST)

אני מסכים עם הראל - תבנית זו יפה לפרק החידות בפורטל מתמטיקה, אך לא לערך. ראה גם ערכים נוספים העוסקים בחידות. דוד שי - שיחה 15:48, 11 בפברואר 2009 (IST)

חבל, כי זו חידה די קשה וצריך לתת הזדמנות למי שנתקל בה כאן במקרה, ולא בפורטל החידות, לנסות לפתור אותה בעצמו בלי "להרוס" לו. לכל הפחות כדאי לשים "אזהרת ספויילר", אך אני חושב שבכל זאת תבנית מוסתרת נדרשת כאן. דוד, אין לנו כ"כ הרבה ערכים העוסקים בחידות של ממש, רוב הערכים בקטגוריה שקישרת אליה הם כלליים, או עוסקים בחידות די פשוטות, לכן אין מקום להשוואה. אולי כדאי להשוות דווקא עם מאו (משחק קלפים) בו הוצבה תבנית מוסתרת על מנת שלא להרוס את המשחק למי שנתקל בערך במקרה. ברק שושני - שיחה 15:55, 11 בפברואר 2009 (IST)

חוץ מזה, לחידה זו באמת יש וריאציות שונות, שאפשר לומר שהן דומות, אבל בוודאי שאינן שקולות. ‏Harel‏ • שיחה 16:05, 11 בפברואר 2009 (IST)

איפה כתוב "שקולות"? כתבתי: "ישנן גרסאות רבות לחידה זו, אך הרעיון המרכזי נותר זהה בכולן". (זה, אגב, המשפט היחיד שתרגמתי מהגרסה האנגלית של הערך) ברק שושני - שיחה 16:16, 11 בפברואר 2009 (IST)

יש בקטגוריה גם חידות של ממש, שאינן פשוטות: בעיית יוספוס, חידת ה-15, חידת מסע הפרש, חידת שמונה המלכות, מגדלי האנוי, ובכולן אין אזהרת ספוילר או הסתרה. את "אזהרת ספויילר" אני מעדיף להסיר מכל ערכי ויקיפדיה, אבל מוכן להשלים עם קיומה בערכים העוסקים בסדרות טלוויזיה. בערך מסוג זה שלפנינו, ניתן לסמוך על הקורא שיעצור בזמן אם הוא חפץ לפתור את החידה בעצמו. דרך אגב, גם בערך המשפט האחרון של פרמה אין צורך באזהרת ספוילר, אף שייתכן גם שם שהקורא רוצה להוכיח את המשפט בעצמו, בשולי הדף. דוד שי - שיחה 16:25, 11 בפברואר 2009 (IST)

אני מעדיף לשמוע קודם מה חושבים ויקיפדים אחרים בנושא. ברק שושני - שיחה 16:29, 11 בפברואר 2009 (IST)

מסכים עם דוד שי והראל. ‏עדיאל‏ 16:34, 11 בפברואר 2009 (IST)

כנ"ל. ערן - שיחה 16:35, 11 בפברואר 2009 (IST)

טוב, אני רואה שנוצר רוב משמעותי, אז ביטלתי את התבניות... ברק שושני - שיחה 16:45, 11 בפברואר 2009 (IST)

השאלה היא מדוע החידה הזו ראויה לערך. יש עוד המון חידות יפות. עוזי ו. - שיחה 18:29, 11 בפברואר 2009 (IST)

עוזי, ברגע שיתווסף לערך חידת הכובעים המפורסמת יותר, אני חושב שלא יהיה ספק לכך שאלו חידות מרכזיות בתחום שעשועי המתמטיקה. כמו-כן זה לא פייר שאם קוראים לערך 'משפט שושני' אז אף אחד לא מטיל ספק בכשרותו, ואם קוראים לערך 'חידת שושני' אז מיד עולה שאלת חשיבותו. טוקיוני 18:34, 11 בפברואר 2009 (IST)

השאלה אם מדובר ב"חידה" או "משפט" היא לא עניין של יחסי ציבור, אלא שקלול של מידת החשיבות שהקהילה המתמטית מוצאת בטענה. עוזי ו. - שיחה 22:19, 11 בפברואר 2009 (IST)

נכון אבל מידת החשיבות שהקהילה המתמטית נותנת לדבר, לאו דווקא צריכה לחפוף למידת החשיבות שקהילת הויקיפדיה נותנת לאותו דבר. לדוגמא, לדעתי, הערך פלקסגון חסר בויקיפדיה הרבה יותר מהרבה משפטים מתמטיים. טוקיוני 23:10, 11 בפברואר 2009 (IST)

זה ברור. הבעיה היא שכשמדובר במשפטים, אני (או אחרים שמכירים את התחום) יכולים להעריך לאילו יש חשיבות ולאילו לא. כשעוברים לחידות, אני לא מבין את הקריטריונים. נדמה לי שהתוצאה תהיה שחידות שיש להן שם יחשבו כראיות לתאור נפרד בערך, ואלו שלא - לא; אבל זה רק מעביר את הכדור למגרשם של ממציאי השמות. עוזי ו. - שיחה 00:09, 12 בפברואר 2009 (IST)

החידה הזו היא מפורסמת מאוד, אני מכיר גרסאות מסוימות שלה עוד משהייתי ילד קטן, ואת הגרסה עם $\aleph _{0}$ כובעים למדתי במסגרת קורס בתורת הקבוצות באוניברסיטה. אני חושב שהיא בהחלט ראויה לערך. ברק שושני - שיחה 11:36, 12 בפברואר 2009 (IST)

תורת המשחקים

לא ראיתי שימוש כלשהו בתורת המשחקים, מלבד אזכור בהתחלה ושיוך לקטגוריה בסוף. דוד שי - שיחה 17:14, 11 בפברואר 2009 (IST)

כך היה כתוב במשפט הפתיחה של הערך האנגלי, שתרגמתי. לצערי אני לא מבין מספיק בתורת המשחקים כדי לדעת אם יש קשר או לא. ברק שושני - שיחה 17:28, 11 בפברואר 2009 (IST)

חידות כובעים

כל הכבוד לברק על הערך, ואני עדיין מנסה להתמודד עם הפתרון (עשיתי את הקורס בתורת הקבוצות לפני קרוב ל-10 שנים), אבל כדאי להרחיב את הערך כך שיטפל בחידות הכובעים המרכזיות. חידת הכובעים המפורסמת ביותר היא זו שבה יש 10 מתמטיקאים בטור (כך שכל אחד רואה את הכובעים שלפניו) ושמים עליהם כובע כחול או אדום מתוך קופסא שבה 10 כובעים כחולים ותשעה כובעים אדומים. ניגשים למתמטיקאי שבקצה השורה ושואלים אותו אם הוא יודע את צבע הקובע שלו והוא עונה שלא, וכך ממשיכים לשאול אותם אחד אחרי השני עד שמגיעים לראשון בשורה, זה שלא רואה אף אחד מהאחרים ודווקא הוא מסיק שהוא יודע את צבע הכובע שלו.

בקיצור, מה דעתך על הרחבת הערך? טוקיוני 17:49, 11 בפברואר 2009 (IST)

אפשרי, אנסה לשבת על זה בהמשך, אבל כרגע אני מתכונן למבחן במכניקה ברק שושני - שיחה 18:01, 11 בפברואר 2009 (IST)

הפתרון

הפתרון שהבאת יפה מאוד, אבל מטריף את השכל. יש לו שתי מגבלות: אחת שהוא מסתמך על אקסיומת הבחירה שהיא לא מובנת מאליה - והחידה הזאת היא דוגמא מצויינת לכמה לא מובנת מאליה היא האקסיומה הזאת. והשני הוא שהוא דורש שהפרופסורים יתאמו מראש את האיברים המייצגים של כל מחלקות שקילות. כמה מחלקות שקילות יש? אני בטוח שלא מספר סופי, ולכן זה בעיה טכנית קלה. חוץ מזה מה שמטורף בחידה הזאת היא שאם הסטודנטים יודעים מראש על התיאום שבין הפרופסורים, אזי הסטודנטים יכולים לסדר את הכובעים כך שמספר גדול כפי רצונם, אבל סופי, של פרופסורים ימותו בתהליך. וזה מבלבל כיוון שזה מראה שיש הבדל בין מספר גדול כפי רצונך, לבין מספר בן מניה. טוקיוני 18:04, 11 בפברואר 2009 (IST)

מתברר שבחירת הנציגים הזו באמת אינה אפשרית אם לא מניחים את אקסיומת הבחירה. אם מזהים את מעגל היחידה עם חבורת המנה $\ \mathbb {R} /\mathbb {Z}$ ודרכה עם קבוצת הפונקציות $\ 2^{\omega }$, אז קבוצת הנציגים שלנו X איננה מדידה-לבג, משום ש- $\ X+\mathbb {Z} [{\frac {1}{2}}]/\mathbb {Z} =\mathbb {R} /\mathbb {Z}$ (כלומר, אפשר לכסות קבוצה ממידה 1 בסדרת הזזות של X: לכן X אינה יכולה להיות בעלת מידה 0 ואינה יכולה להיות בעלת מידה חיובית). אבל אם מניחים (אקסיומה מסויימת הנחוצה לבניית מידות ו)את שלילתה של אקסיומת הבחירה, כל הקבוצות מדידות לבג. עוזי ו. - שיחה 00:32, 12 בפברואר 2009 (IST)

1. אנחנו כמובן מניחים שהפרופסורים יכולים לזכור אינסוף מחלקות שקילות. זה לא הגיוני, אבל מצד שני, זה גם לא הגיוני שיש $\aleph _{0}$ פרופסורים ושאפשר להעמיד אותם בטור, או שכל אחד מהם יכול לראות אינסוף אחרים ואפילו לספור את הכובעים שלהם בפרק זמן סופי...
2. תכונה מבלבלת מאוד של קבוצה מעוצמה $\aleph _{0}$ היא שניתן להפחית ממנה כל מספר סופי של איברים ועדיין לקבל קבוצה מעוצמה $\aleph _{0}$. ברק שושני - שיחה 11:36, 12 בפברואר 2009 (IST)

1. לספור אלף-אפס כובעים בזמן סופי? זה ממש קל. אנחנו מתבוננים דקה אחת בכובע הראשון. אחר-כך מתבוננים חצי דקה בכובע השני, ואז רבע דקה בכובע השלישי, ... 2. זו לא בדיוק "תכונה מבלבלת", אלא (פחות או יותר) ההגדרה של קבוצה אינסופית. עוזי ו. - שיחה 16:14, 12 בפברואר 2009 (IST)

ראו גם

ממתי מקשרים למרחב פורטל ב"ראו גם"? טוסברהינדי (שיחה) 20:15, 12 בפברואר 2009 (IST)

מה קורה אם יש כמה צבעים

"חידת בת לחידת המתמטיקאים היושבים בשורה שהוצגה בסעיף הקודם, היא חידה הדורשת אלגוריתם ומשמשת להדגמת מושגים במדעי המחשב ובתורת הקבוצות.

החידה מספרת על n (מספר טבעי כלשהו) פרופסורים למתמטיקה נחטפו על ידי סטודנטים נזעמים."

- כאן מדובר על כובעים בשני צבעים. אני מכיר גירסה עם מספר קבוע k של צבעים. מה הפתרון שלה?

משוב מ-15 ביוני 2012

נחמד  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
188.64.204.84 18:46, 15 ביוני 2012 (IDT)

דיווח שאורכב ב-09 בינואר 2019

דיווח מהדף ויקיפדיה:דיווח על טעויות

בשאלה נאמר שיש n פרופסורים ו n-1 צבעים, אך מהתשובה מתברר שבפועל יש n צבעים (ולא n-1) מ 0 עד n-1.

בנוסף קיים פתרון טריוויאלי לכל השאלות, הפרופסורים ממספרים את עצמם, וכל פרופסור בוחר צבע זהה למספר שלו, כך שכל הצבעים האפשריים נבחרו, מכאןן שלפחות פרופסור אחד צודק.

קשה לדעת לאיזו חידה אתה מתייחס. בחידה שבסעיף "ניחוש סימולטני" אכן יש n צבעים (לא נאמר אחרת). אם כל פרופסור מנחש שהצבע שלו שווה למספר שקיבל, יתכן שכולם טועים למשל משום שהצבעים נקבעו בתור המספר ועוד 1. עוזי ו. - שיחה 20:55, 9 בינואר 2019 (IST)