אופרטור ליניארי חסום

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור ליניארי חסום הוא אופרטור ליניארי בין מרחבים נורמים X ו-Y, המעביר את כדור היחידה של X לקבוצה חסומה ב-Y. אופרטור ליניארי הוא חסום אם ורק אם הוא רציף.

אופרטור חסום מעביר כל קבוצה חסומה לקבוצה חסומה.

אופרטור הוא חסום אם קיים M כך ש- לכל . תנאי זה מאפשר להגדיר את הנורמה של אופרטור לפי חסום , ואז . הגדרה שקולה לנורמה של אופרטור היא הסופרמום של נורמת האופרטור על כדור היחידה של X, כלומר .

האוסף של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט H הוא אלגברת פון נוימן (שאינה בהכרח רגולרית). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את לאלגברת בנך.

קישורים חיצוניים

עריכה
  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.