אי-שוויון המשולש האינטגרלי

במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה פונקציונלית, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.

המשפטעריכה

משפט: אם   היא פונקציה אינטגרבילית בקטע   אזי מתקיים  .

הערה: ניתן להוכיח כי אם   אינטגרבילית בקטע  , אז גם   אינטגרבילית שם.

הוכחהעריכה

מהגדרת הערך המוחלט, לכל   מתקיים  ,

ומתכונת המונוטוניות של האינטגרל נסיק ש-  .

מליניאריות האינטגרל נקבל ש-  .
בסה"כ קיבלנו כי  .