במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה פונקציונלית, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.
משפט: אם f {\displaystyle f\,} היא פונקציה אינטגרבילית בקטע [ a , b ] {\displaystyle [a,b]\,} אזי מתקיים | ∫ a b f ( x ) d x | ≤ ∫ a b | f ( x ) | d x {\displaystyle \left|\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x\right|\leq \int _{a}^{b}|f(x)|\,\mathrm {d} x} .
הערה: ניתן להוכיח כי אם f {\displaystyle \,f} אינטגרבילית בקטע [ a , b ] {\displaystyle \,[a,b]} , אז גם | f | {\displaystyle \,|f|} אינטגרבילית שם.
מהגדרת הערך המוחלט, לכל x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]} מתקיים − | f ( x ) | ≤ f ( x ) ≤ | f ( x ) | {\displaystyle -|f(x)|\leq f(x)\leq |f(x)|} ,
ומתכונת המונוטוניות של האינטגרל נסיק ש- ∫ a b − | f ( x ) | d x ≤ ∫ a b f ( x ) d x ≤ ∫ a b | f ( x ) | d x {\displaystyle \int _{a}^{b}-|f(x)|\,\mathrm {d} x\leq \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x\leq \int _{a}^{b}|f(x)|\,\mathrm {d} x} .
מליניאריות האינטגרל נקבל ש- − ∫ a b | f ( x ) | d x ≤ ∫ a b f ( x ) d x ≤ ∫ a b | f ( x ) | d x {\displaystyle -\int _{a}^{b}|f(x)|\,\mathrm {d} x\leq \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x\leq \int _{a}^{b}|f(x)|\,\mathrm {d} x} . בסה"כ קיבלנו כי | ∫ a b f ( x ) d x | ≤ ∫ a b | f ( x ) | d x {\displaystyle \left|\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x\right|\leq \int _{a}^{b}|f(x)|\,\mathrm {d} x} .
היא פונקציה אינטגרבילית בקטע ![{\displaystyle [a,b]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23cb97ebba2cd3175f9a77446963c1849fc353ee)
אזי מתקיים 
.
אינטגרבילית בקטע ![{\displaystyle \,[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3481ed60d2bbdaaa1c3cbb8fc27f260c21615f89)
, אז גם 
אינטגרבילית שם.
![{\displaystyle x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026357b404ee584c475579fb2302a4e9881b8cce)
מתקיים 
,
.
. .
