גישוש נסוג
גישוש נסוג (באנגלית: Backtracking) או עקיבה לאחור הוא סוג של אלגוריתם חיפוש שחוסך מעבר על מספר רב של מועמדים לפתרון על ידי שימוש בתכונות ספציפיות של הבעיה. שיטה זו יכולה לשמש לפתרון בעיית סיפוק אילוצים (CSP) המונח הומצא על ידי המתמטיקאי דריק הנרי להמר (אנ') בשנות החמישים.
תיאור
עריכההאלגוריתם מיועד למציאת פתרונות לבעיות שמקיימות את התכונה שאפשר לפסול בהן גם פתרונות חלקיים. דוגמה נפוצה לכך היא בעיה בה יש מספר משתנים, ולכל משתנה יש להתאים ערך מסוים כך שיתקיימו מספר אילוצים. רבים מהתשבצים הם בעיות כאלה (למשל סודוקו וקאקורו).
נתאר את הבעיה כעץ החלטות, בו השורש הוא הבעיה ההתחלתית והעלים הם פתרונות (אולי לא נכונים). כל קודקוד יהיה פתרון חלקי, וקשת מקודקוד א' לקודקוד ב' תציין שניתן להגיע מפתרון א' לפתרון ב' בצעד אחד. כעת האלגוריתם עובד בצורה הבאה: כמו DFS, הוא מתחיל מהשורש וכל פעם מבצע את האלגוריתם על כל אחד מילדיו בזה אחר זה, אלא שאם הוא מגיע לקודקוד שהפתרון שהוא מייצג לא אפשרי, הוא מיד חוזר אחורה ולא ממשיך. בצורה כזאת ניתן לפסול כמות משמעותית של פתרונות בלי לבדוק אותם.
פסאודו קוד
עריכהלהלן פסאודו קוד של פתרון רקורסיבי בעיית סיפוק אילוצים:
- פונקציה ראשית:
- אתחל את כל המשתנים לריקים.
- בחר את אחד המשתנים והפעל את הפונקציה הרקורסיבית.
- פונקציה רקורסיבית (מקבלת משתנה):
- נסה להציב למשתנה את כל הערכים, בזה אחר זה. לכל אחד מהם:
- אם הוא לא אפשרי, המשך לפתרון הבא. אם הוא אפשרי, בחר משתנה אחר והפעל את הפונקציה הרקורסיבית.
- אם חזר פתרון, החזר אותו. אם חזר false, המשך לפתרון הבא.
- החזר false.
- נסה להציב למשתנה את כל הערכים, בזה אחר זה. לכל אחד מהם:
דוגמאות
עריכה
דוגמה מפורסמת לשימוש בשיטה זו היא פתרון חידת שמונה המלכות בה ניתן לפסול פתרון חלקי ברגע שלא ניתן להציב מלכה בשורה מסוימת (מאחר שכל המשבצות בה מאוימות), מבלי להזדקק להשמת כלל שמונה המלכות על הלוח.
דוגמה נוספת לשימוש בשיטה זו היא של אדסחר דייקסטרה שבשנת 1972 הסביר כיצד למצוא מילה ארוכה באלפבית של שלושה סימנים שאין לה שתי תת-סדרות רצופות עוקבות זהות (בעיית תאו-מורס(אנ') מתחילת המאה העשרים).
קישורים חיצוניים
עריכה
- בעיית תאו-מורס (באנגלית)
- גישוש נסוג, באתר MathWorld (באנגלית)
