גל הלם נע

בהידרודינמיקה, גל הלם נע הוא גל הלם אשר עובר דרך תווך של זורם (לרוב גז) עם מהירות יחסית למהירות הזורם אשר כבר מהווה את התווך. לפיכך, דרושות התאמות עבור הקשרים של גל הלם ניצב כדי לחשב את תכונות הגז בתווך לפני ואחרי גל ההלם הנע. הכרת נושא גלי ההלם הנעים חשובה ללימוד התופעות המתרחשות בעת פיצוץ, לצד שימושים נוספים.

התאוריה

סכמת מהירויות יחסיות לגז ולגל ההלם הנע עבור הפיתוח התאורטי.

כדי לפתח את המשוואות התאורטיות לגל הלם נע, ניתן להתחיל בסימון האזור שלפני גל ההלם בכתיב תחתון 1 ואת האזור שאחרי גל ההלם בכתיב תחתון 2. ניתן לראות זאת באיור, כאשר גל ההלם מתקדם ימינה. מהירות הגז בתווך מסומנת באות u, הלחץ באות p, ומהירות הקול המהירות היחסית בין הגל לגז היא W, כלומר מהירות הגל הכוללת, שווה u₁ + W.

כעת ניתן להתבונן במערכת ייחוס אשר נעה יחד עם גל ההלם. כלומר מנקודת המבט של גל ההלם מערכת הצירים נייחת, אך הגז באזורים 1 ו-2 נע במהירות יחסית למערכת הצירים. סימון אזור 1 באות x ואזור 2 באות y מוביל לביטוי המהירויות היחסיות של גל ההלם:

$\ u_{y}=W+u_{1}-u_{2},$

$\ u_{x}=W.$

באמצעות המהירויות היחסיות הללו, תכונות הגז באזורים שלפני ואחרי גל ההלם ניתנות להגדרה כדלקמן, כאשר הטמפרטורה של הגז מסומנת באות T, הצפיפות באות ρ, ומספר מאך באות M:

$\ p_{1}=p_{x}\quad ;\quad p_{2}=p_{y}\quad ;\quad T_{1}=T_{x}\quad ;\quad T_{2}=T_{y},$

$\ \rho _{1}=\rho _{x}\quad ;\quad \rho _{2}=\rho _{y}\quad ;\quad a_{1}=a_{x}\quad ;\quad a_{2}=a_{y},$

$\ M_{x}={\frac {u_{x}}{a_{x}}}={\frac {W}{a_{1}}},$

$\ M_{y}={\frac {u_{y}}{a_{y}}}={\frac {W+u_{1}-u_{2}}{a_{2}}}.$

עם סימון יחס קיבול החום של הגז באות γ, מהירות הקול, הצפיפות ויחסי הלחצים יכולים להתקבל מהקשרים הבאים:

$\ {\frac {a_{2}}{a_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {2(\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\left[\gamma M_{x}^{2}-{\frac {1}{M_{x}^{2}}}-(\gamma -1)\right]}},$

$\ {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {1}{1-{\frac {2}{\gamma +1}}\left[1-{\frac {1}{M_{x}^{2}}}\right]}},$

$\ {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\left[M_{x}^{2}-1\right].$

יש לזכור כי המשוואות לעיל הן עבור גל הלם המתקדם ימינה. עבור גל המתקדם שמאלה, יש להחליף את האינדקסים x ו-y ולקבל כי:

$\ u_{y}=W-u_{1}+u_{2},$

$\ M_{y}={\frac {W-u_{1}+u_{2}}{a_{2}}}.$

ראו גם

• גל הלם
• גל הלם משופע
• גל הלם ניצב
• זרימה דחיסה
• גל התפשטות

קישורים חיצוניים

• NASA Beginner's Guide to Compressible Aerodynamics