דרגות חופש (סטטיסטיקה)

בסטטיסטיקה, מספר דרגות החופש הוא מספר הערכים המשתתפים בחישוב של ביטוי מתמטי סטטיסטי (כגון אומדן לפרמטרים של מודל) שהם חופשיים להשתנות.

דוגמהעריכה

לדוגמה, במחלה מסוימת חולים גברים ונשים, ומעוניינים לדעת מה ההסתברות שחולה מסוים שנבחר באופן מקרי מאוכלוסיית החולים הוא גבר, וגם מה ההסתברות שחולה מסוים הוא אשה. ניתן לאמוד את ההסתברות הראשונה על ידי חלוקת מספר הגברים באוכלוסייה (או במדגם) בגודל האוכלוסייה (או המדגם) הכולל. באותו אופן ניתן לאמוד את ההסתברות השנייה על ידי חלוקת מספר הנשים באוכלוסייה בגודל האוכלוסייה. עם זאת, ברור כי סכום שתי ההסתברויות שווה ל-1, ולכן ברגע שבו נאמדה אחת משתי ההסתברויות נקבע האמדן להסתברות המשלימה. מכאן שבאמידת שתי הסתברויות אלה יש רק דרגת חופש אחת.

היסטוריהעריכה

מושג דרגות החופש בסטטיסטיקה הועלה לראשונה בשנת 1825 על ידי גאוס בהקשר של שיטת הריבועים הפחותים[1][2]. ההגדרה המודרנית נוסחה על ידי ויליאם סילי גוסט (תחת שם העט "סטודנט") ב-1908, בהקשר של התפלגות t[3]. המונח עצמו הופיע לראשונה במאמר של רונלד פישר מ-1922 שעסק בהתפלגות חי בריבוע בהקשר של בדיקת השערת אי תלות בלוחות שכיחות[4].

הערות שולייםעריכה

  1. ^ Gauss, C. F., Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate, Berlin: P. Stankiewicz, 1877. (בגרמנית)
  2. ^ Walker, Helen M, Degrees of Freedom, Journal of Educational Psychology, 4 31, 1940, עמ' 253
  3. ^ Student, The Probable Error of a Mean, Biometrica, 1 6, 1908, עמ' 1-25 doi: 10.2307/2331554
  4. ^ Fisher, R. A., On the Interpretation of χ2 from Contingency Tables, and the Calculation of P, Journal of the Royal Statistical Society, 1 85, עמ' 87-94 doi: 10.2307/2340521
  ערך זה הוא קצרמר בנושא סטטיסטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.