הומוטתיה

במתמטיקה, הומותטיה (התרחבות הומוגנית) היא טרנספורמציה שנקבעת על ידי נקודה S הנקראת מרכז ומספר שאינו אפס $k$ הנקרא יחס. הטרנספורמציה "שולחת" את נקודה $X$ לנקודה $X'$ לפי הכלל

הומוטתיה כאשר $k>0$:

עבור $k=1$ מתקבלת חפיפה (שום נקודה לא מוזזת),

עבור $k>1$ מתקבלת הגדלה

ועבור $k<1$ מתקבלת הפחתה

עבור $k=-1$ מתקבלת השתקפות נקודתית בנקודה $S$

הומוטתיה של פירמידה

${\overrightarrow {SX'}}=k{\overrightarrow {SX}}$ למספר קבוע $k\neq 0$ .

שימוש בוקטורי מיקום:

$\mathbf {x} '=\mathbf {s} +k(\mathbf {x} -\mathbf {s} )$.

במקרה אשר $S=O$ (ראשית הצירים):

$\mathbf {x} '=k\mathbf {x}$,

שהוא קנה מידה אחיד ומראה את המשמעות של בחירות מיוחדות עבור $k$ :

עבור $k=1$ מתקבלים מרחבים זהים,

עבור $k=-1$ המרחבים משתקפים ביחס למרכז,