היפוטרוכואיד

היפוטרוכואיד היא רולטה המתחקה אחרי נקודה המחוברת למעגל ברדיוס r המתגלגל סביב החלק הפנימי של מעגל קבוע ברדיוס R, כאשר הנקודה נמצאת במרחק d ממרכז המעגל הפנימי.

העקומה האדומה היא היפוטרוכואיד המשורטת כשהעיגול השחור הקטן יותר מתגלגל בתוך העיגול הכחול הגדול יותר, על היקפו (הפרמטרים הם R = 5, r = 3, d = 5).

התיאור הפרמטרי עבור היפוטרוכואיד הוא:

$x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)$

$y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)$

כאשר $\theta$ היא הזווית שנוצרת מהאופקי והמרכז של המעגל המתגלגל (אלה אינן קואורדינטות קוטביות כי $\theta$ אינה הזווית הקוטבית). כאשר $\theta$ נמדד ברדיאנים, הוא לוקח ערכים מ $0$ עד $2\pi \times {\frac {\operatorname {LCM} (r,R)}{R}}$ כאשר LCM הוא הכפולה המשותפת המינימלית .

מקרים מיוחדים כוללים את ההיפוציקלואיד כאשר d = r, והאליפסה כאשר R = 2r.

האליפסה (מצוירת באדום) עשויה להתבטא כמקרה מיוחד של ההיפוטרוכואיד, כאשר R = 2r; כאן R = 10, r = 5, d = 1.

כלי הספירוגרף הקלאסי מתחקה אחר עקומות היפוטרוכואידיות ואפיטרוכואידיות .

ראו גם

• ציקלואידה
• אפיציקלואיד
• ספירוגרף

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא היפוטרוכואיד בוויקישיתוף

• היפוטרוכואיד, באתר MathWorld (באנגלית)