הפרמטר של טיסרנד

הפרמטר של Tisserand (או האינווריאנט של Tisserand) הוא מספר המחושב מכמה אלמנטים מסלוליים (ציר חצי ראשי, אקסצנטריות מסלולית ונטייה) של עצם קטן יחסית ו"גוף מפריע" מסיבי יותר. הפרמטר משמש כדי להבחין בין סוגים שונים של מסלולים. המונח קרוי על שמו של האסטרונום הצרפתי פליקס טיסרנד והוא מתייחס לבעיות מוגבלות של שלושה גופים שבהן שלושה העצמים שונים מאוד במסתם.

הגדרה

לגוף קטן עם ציר חצי ראשי $a\,\!$, אקסצנטריות מסלולית $e\,\!$, ונטיית מסלול $i\,\!$, ביחס למסלול של גוף גדול יותר מפריע עם ציר חצי מרכזי $a_{P}$, הפרמטר מוגדר באופן הבא:

$T_{P}\ ={\frac {a_{P}}{a}}+2\cos i{\sqrt {{\frac {a}{a_{P}}}(1-e^{2})}}$

שימור הפרמטר של טיסרנד

בבעיית שלושת הגופים, הקוואזי-שימור של הפרמטר של טיסרנד נגזר כגבול של אינטגרל יעקובי הרחק משני הגופים הראשיים (בדרך כלל הכוכב והפלנטה). סימולציות נומריות מראות שהאינווריאנט של טיסרנד של גופים חוצי מסלול נשמר בבעיית שלושת הגופים בטווחי זמן של מיליארדי שנה.