זהות ויינשטיין-ארונסיין
משפט באלגברה ליניארית
(הופנה מהדף זהות הדטרמיננטה של סילבסטר)
בערך זה |
זהות ויינשטיין-ארונסיין שידועה גם כזהות הדטרמיננטה של סילבסטר קובעת שאם היא מטריצה עם m שורות ו-n עמודות, ו- היא מטריצה עם n שורות ו-m עמודות, אזי הדטרמיננטה מקיימת
כאשר היא מטריצת היחידה מסדר k.
נוסחה זו שימושית כאשר n הוא מספר גדול ו-m קטן משמעותית ממנו, ורוצים לחשב דטרמיננטות מהסוג הנ"ל במחשב, שכן הסיבוכיות של חישוב נומרי של דטרמיננטה של מטריצה ריבועית מסדר k הוא .
הוכחה
עריכהנשים לב, שלפי כללי דטרמיננטה של מטריצת בלוקים:
ואם נסכם הכל:
מש"ל.
קישורים חיצוניים
עריכה- Sylvester's Determinant Identity, סרטון בערוץ "Michael Penn", באתר יוטיוב (אורך: 11:23)