זהות הואה

באלגברה, זהות הואה (על שם הואה לואונג) הקובעת כי לכל זוג איברים $a,b$ בחוג עם חילוק, מקיימים את המשוואה:

$a-\left(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1}\right)^{-1}=aba$

כאשר $ab\neq 0,1$. על ידי החלפת $b$ ב-$-b^{-1}$, ניתן לקבל משוואה שקולה:

$(a+ab^{-1}a)^{-1}+(a+b)^{-1}=a^{-1}$

משפט הואה

הזהות משמשת בהוכחה למשפט הואה, הקובעת שאם $\sigma$ היא פונקציה בין חוגים עם חילוק, כאשר

$$\sigma (a+b)=\sigma (a)+\sigma (b),\quad \sigma (1)=1,\quad \sigma (a^{-1})=\sigma (a)^{-1}$$

אז $\sigma$ היא הומומורפיזם או אנטי-הומומורפיזם. משפט זה קשור למשפט היסודי של גאומטריה פרויקטיבית.

הוכחת הזהות

הזהות הבאה נכונה בכל חוג, כל עוד $a,b,ab-1$ כולם איברים הפיכים:

$(a-aba)\left(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1}\right)=1-ab+ab(b^{-1}-a)(b^{-1}-a)^{-1}=1$

קישורים חיצוניים

• Cohn, Paul M. (2003). Further algebra and applications (Revised ed. of Algebra, 2nd ed.). London: Springer-Verlag. ISBN 1-85233-667-6. Zbl 1006.00001.
• Jacobson, Nathan (2009). Basic algebra. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-47189-1. OCLC 294885194.

ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "זהות הואה".