חבורת תומפסון

דף פירושונים

בתורת החבורות, חבורת תומפסון היא חבורה של העתקות שומרות כיוון וליניאריות למקוטעין של קטע היחידה, המדגימה מספר תופעות מעניינות.

הגדרה

עריכה

מסמנים ב-  את חבורת ההומיאומורפיזמים שומרי הכיוון הליניאריים למקוטעין של קטע היחידה. חבורת תומפסון היא תת-החבורה של   (מקובל גם הסימון F) הכוללת את ההעתקות שנקודות הקצה של הקטעים הליניאריים שלהן הן מספרים דיאדיים, והשיפועים של הקטעים האלה הם חזקות (חיוביות או שליליות) של 2.

תכונות

עריכה

לחבורת תומפסון יש הצגה סופית, עם יוצרים a,b, והיחסים  . אפשר להציג אותה באמצעות האיברים   ו- , עם היחסים   לכל  .

חבורת תומפסון היא חסרת פיתול. היא אינה מקיימת אף זהות, אך גם אינה מכילה תת-חבורה (לא אבלית) חופשית (היא כן מכילה חבורה למחצה חופשית). כל תת-חבורה שלה שאינה אבלית מדרגה סופית, מכילה תת-חבורה אבלית מדרגה אינסופית. חבורת תומפסון היא בעלת ממד קוהומולוגי אינסופי. השאלה האם חבורת תומפסון היא חבורה אמנבילית עודנה פתוחה.