לוקסודרום

בניווט, לוקסודרום (באנגלית: Loxodrome או Rhumb-Line) הוא קו ישר על פני כדור בכלל וכדור הארץ בפרט, שחותך את כל המרידיאנים באותה זווית.

איור של לוקסודרום הנע בספירלה לכיוון הקוטב הצפוני

הקשר להיטל מרקטור

הלוקסודרום (בכחול) לעומת קשת אורתודומית (המרחק הכי קצר בין שתי הנקודות) (באדום) בין ליסבון, פורטוגל לבין הוואנה, קובה. בתמונה העליונה: היטל אורתוגרפי . בתמונה התחתונה: היטל מרקטור.

נגדיר את $\lambda$ כקו האורך של נקודה כלשהי על הכדור, ואת $\varphi$ כקו הרוחב של אותה נקודה. לאחר מכן, אם נגדיר את קואורדינטות המפה של היטל מרקטור כ:

${\begin{aligned}x&=\lambda -\lambda _{0}\,,\\y&=\operatorname {gd} ^{-1}\varphi =\operatorname {arsinh} (\tan \varphi )\,\end{aligned}}$

ואז לוקסודרום שיחתוך את המרידיאנים בזווית $\beta$ יהיה קו ישר כי:

${\begin{aligned}y=mx\end{aligned}}$

כאשר השיפוע הוא:

${\begin{aligned}m=\cot \beta \end{aligned}}$

ניתן למצוא את הלוקסודרום בין שתי נקודות באמצעות מפה מרקטורית, או באמצעות פתירת מערכת המשוואת עם שני הנעלמים $m=\cot \beta$ ו-$\lambda _{0}$. ישנם אינסוף פתרונות למשוואה זו, והאחד הקצר ביותר הוא זה שמכסה את הפרש קו האורך בפועל, כלומר אינו עושה סיבובים נוספים, ואינו הולך "לכיוון הלא נכון".

המרחק בין שתי נקודות לאורך הלוקסודרום יהיה:

$\Delta s=R\,{\big |}(\varphi -\varphi _{0})\cdot \sec \beta {\big |}$

כאשר $\varphi -\varphi _{0}$ הוא המרחק בין קווי הרוחב של הנקודות, ו-R הוא רדיוס הכדור (כדור הארץ).

קישורים חיצוניים

• לוקסודרום, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• לוקסודרום, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא גאוגרפיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.