מאפיין אוילר

בטופולוגיה אלגברית ובתורת הגרפים, מאפיין אוילר של גרף מוגדר כ- כאשר E מייצג את כמות הצלעות, F מייצג את כמות הפאות ו-V מייצג את כמות הקודקודים או צמתים. ידוע על פי נוסחאת אוילר שבמישור דו ממדי או לפאונים אפלטונים מאפיין אוילר שווה ל-2, ולכול פאון במישור פרויקטיבי הוא בעל מאפיין אוילר של 1.

באופן כללי יותר, מאפיין אוילר של יריעה עם הומולוגיה נוצרת סופית שווה לסכום המתחלף .

מאפייניםעריכה

  • אם M × N הוא מרחב מכפלה אז  
  • אם M ו-N הם מרחב אז המאפיין של ה איחוד שלהם הוא  
  • למרחב כיסוי מדרגה k   אז  

דוגמאותעריכה

שם תמונה מאפיין אוילר
קטע   1
מעגל   0
כדור   2
טורוס   0
טבעת מביוס   0
בקבוק קליין   0
שם תמונה V E F מאפיין אוילר
ארבעון   4 6 4 2
קובייה   8 12 6 2
תמניון   6 12 8 2
תריסרון   20 30 12 2
עשרימון   12 30 20 2

קישורים חיצונייםעריכה