מדד שאנון-ויבר

מדד שנון-ויבר (באנגלית: Shannon–Weaver index, נקרא גם מדד שאנון או מדד שאנון-וינר) הוא מדד המודד את המגוון הביולוגי בחברה אקולוגית נתונה. השימוש העיקרי בו הוא להשוואת המגוון בין שתי חברות ביולוגיות או יותר. המדד לוקח בחשבון הן את העושר הביולוגי בבית גידול והן את התפוצה היחסית של כל מין בחברה. המדד הוא הנגזרת האקולוגית של מושג האנטרופיה מתוך תורת האינפורמציה שפיתח המתמטיקאי האמריקאי קלוד שאנון במאמר שפרסם ב-1948. שמו של המדד הוא מעט מטעה, מכיוון שלוורן ויבר לא הייתה יד בפיתוחה הישיר של הנוסחה הזאת אבל עקב תפקידו בפיתוח והפצה של תורת האינפורמציה הוסף שמו למדד על ידי האקולוגים. גם לנורברט וינר לא הייתה נגיעה ישירה לנוסחה אך גם הוא, בדומה לויבר, תרם רבות לפיתוח תורת האינפורמציה בשנות ה-50 ואילך.

שימוש

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

לפני השימוש בנוסחה יש לקבוע שני פרמטרים שונים:

רמה טקסונומית - יש לקבוע את הרמה הטקסונומית שבה נשתמש בנוסחה. הרמה הטקסונומית הנפוצה לחישוב היא רמת המין אך הדבר מצריך הכרה וזיהוי של כל המינים בחברה ולעיתים הדבר אינו מתאפשר עקב מחסור במשאבים או ביכולת זיהוי טקסונומית, והחוקרים צריכים להתפשר על רמת הסוג או אף רמות גבוהות יותר. עם העלייה ברמה הטקסונומית ההשוואה נעשית קשה יותר והמחקר מאבד מאיכותו. בהשוואה בין שתי חברות או יותר עלינו לוודא שהן נבדקות באותה רמה טקסונומית.
יחידת האורגניזם - יש לקבוע מהו פרט בודד במדידה. פרט בודד יכול להיות אורגניזם בודד (אם, למשל, אנו בודקים חברה של יונקים גדולים), מושבות של אורגניזמים (כדוגמת מושבות של חיידקים על צלחת פטרי), שטח (לדוגמה: מטר ריבועי בחברה של צמחים נמוכים), נפח או משקל (לדוגמה: בבדיקה של חברות ספוגים על קרקעית הים) וכו'. גם כאן, בהשוואה בין שתי חברות או יותר חשוב לשמור על אחידות בין המידות הנמדדות.

פרמטרים

$n_{i}$ - מספר הפרטים של כל מין (או הרמה הטקסונומית שנבחרה).
$S$ - עושר ביולוגי: מספר המינים (או הרמה הטקסונומית שנבחרה).
$N$ - מספרם הכולל של הפרטים בחברה: $\sum _{i=1}^{S}n_{i}$
$p_{i}$ - חלקו היחסי של כל מין (או הרמה הטקסונומית שנבחרה) בחברה: $n_{i} \over N$

חישוב המדד

הנוסחה למדד שאנון-ויבר היא: $H^{\prime }=-\sum _{i=1}^{S}p_{i}\ln p_{i}$ התוצאה המתקבלת היא ציון לחברה. ככל שציון זה גבוה יותר החברה מגוונת יותר לפחות באחד משני מובנים: היא עשירה יותר במינים או שהמינים בה נוטים להיות מאוזנים במספרם.

ציון מקסימלי

הציון הגבוה ביותר שחברה נתונה יכולה לקבל הוא : $\ H_{max}=lnS$ . ציון זה מתקבל כאשר כל המינים בחברה הם בכמויות שוות בדיוק ואז המדד תלוי לחלוטין בעושר הביולוגי של החברה (S).

דוגמאות לשימוש בנוסחה

דוגמה א'

שני אקולוגים במכללת קישקע התבקשו לבדוק ולהשוות את חברת התיקנים שבאוניברסיטה. לצורך כך דגמו החוקרים תיקנים משני מקומות במוסד - מהמטבח ומהמעבדה. עקב חוסר ידע בטקסונומיה לא הצליחו לזהות החוקרים את התיקנים ברמת המין ונאלצו להסתפק ברמת הסוג. להלן התוצאות:

האורגניזם (סוג)	מספר פרטים במטבח	_מטבחPi	מספר פרטים במעבדה	_מעבדהPi
תיקן טיח	200	0.333	400	0.8
תיקן נצנצן	200	0.333	50	0.1
תיקן חמקן	200	0.333	50	0.1
סה"כ	600	1	500	1

חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במטבח:

$\ D_{1}=-(0.333\cdot \ln 0.333+0.333\cdot \ln 0.333+0.333\cdot \ln 0.333)=1.099$

חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במעבדה:

$\ D_{2}=-(0.8\cdot \ln 0.8+0.1\cdot \ln 0.1+0.1\cdot \ln 0.1)=0.409$

לפי החישוב, מדד שאנון-ויבר של החברה במטבח גבוה יותר ממדד שאנון-ויבר של החברה במעבדה. לכן, החברה במטבח מגוונת יותר מהחברה במעבדה.

דוגמה ב'

המחלקה לאקולוגיה במכללת קישקע קיבלה תקן נוסף לטקסונום והאחרון ניגש למלאכת זיהוי מדויק של מיני התיקנים שנדגמו במטבח ובמעבדה. להלן תוצאותיו:

האורגניזם (סוג)	מספר פרטים במטבח	_מטבחPi	מספר פרטים במעבדה	_מעבדהPi
תיקן טיח חלק	150	0.25	130	0.26
תיקן טיח משונן	50	0.083	140	0.28
תיקן טיח קוצני	0	0	130	0.26
תיקן נצנצן מצוי	200	0.333	20	0.04
תיקן נצנצן זוהר	0	0	30	0.06
תיקן חמקן מצוי	200	0.333	50	0.1
סה"כ	600	1	500	1

חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במטבח:

$\ D_{1}=-(0.25\cdot \ln 0.25+0.083\cdot \ln 0.083+0.333\cdot \ln 0.333+0.333\cdot \ln 0.333)=1.289$

חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במעבדה:

$\ D_{2}=-(0.26\cdot \ln 0.26+0.28\cdot \ln 0.28+0.26\cdot \ln 0.26+0.4\cdot \ln 0.4+0.06\cdot \ln 0.06+0.1\cdot \ln 0.1)=1.823$

לפי החישוב החדש הפעם מדד שאנון-ויבר של החברה במטבח נמוך יותר ממדד שאנון-ויבר של החברה במעבדה. לכן, בבדיקה החוזרת, החברה במטבח מגוונת פחות מהחברה במעבדה.

מדד שוויוניות המינים

ממדד שאנון-ויבר ניתן לגזור מדד נוסף - מדד שוויוניות המינים. מדד זה אינו מתחשב כלל בעושר המינים אלא רק בהתפלגות הפרטים ביניהם. : $J^{\prime }={\frac {H^{\prime }}{H_{max}}}$ . מכיוון ש $\ H_{max}$ . תמיד יהיה גדול או שווה ל $\ H^{\prime }$ מדד שוויון המינים תמיד ינוע בין 0 ל-1 כאשר 1 מייצג חברה בה כל המינים נמצאים בה בכמות שווה ותוצאה הקרובה לאפס מייצגת חברה עם מין אחד או מספר זעום של מינים דומיננטיים ומאידך מינים רבים הנדירים עד מאוד.

מקורות

Shannon, C. E., & Weaver, W. (1949). The mathematical theory of communication. Urbana IL: University of Illinois Press.