מהירות סחיפה

בפיזיקה, מהירות סחיפה או מהירות טְרִידָה היא המהירות הממוצעת של חלקיקים טעונים, כגון אלקטרונים, הנעים בחומר עקב שדה חשמלי. באופן כללי, אלקטרון במוליך ינוע באופן אקראי במהירות פרמי, וכתוצאה מכך מהירותו הממוצעת תהיה אפס. הפעלת שדה חשמלי מוסיפה לתנועה אקראית זו זרימה קטנה בכיוון מסוים – זו הסחיפה.

מהירות סחיפה של אלקטרונים

מהירות הסחיפה פרופורציונלית לזרם. בחומר נגדותי (resistive), היא גם פרופורציונלית לגודל שדה חשמלי חיצוני. לפיכך ניתן להסביר את חוק אוהם במונחים של מהירות סחיפה. הביטוי היסודי ביותר של החוק הוא:

$v_{d}=\mu E$,

כאשר $v_{d}$ היא מהירות הסחיפה, $\mu$ היא ניידות האלקטרונים של החומר, ו־$E$ הוא השדה החשמלי. במערכת SI, מהירות הסחיפה נמדדת ביחידות של מטרים לשנייה ($m/s$), ניידות האלקטרונים ב־$m^{2}/(V\cdot s)$ והשדה החשמלי ב־$V/m$.

כאשר מופעל הפרש פוטנציאלים על פני מוליך, אלקטרונים חופשיים מאיצים בכיוון המנוגד לשדה החשמלי בין התנגשויות עוקבות (ומאטים בעת תנועה בכיוון השדה), ובכך נוסף להם רכיב מהירות בכיוון זה בנוסף למהירות התרמית האקראית שלהם. כתוצאה מכך קיימת מהירות סחיפה קטנה של אלקטרונים, הרוכבת על גבי התנועה האקראית של האלקטרונים החופשיים. עקב מהירות סחיפה זו, סך הזרימה של האלקטרונים הפוכה לכיוון השדה. מהירות הסחיפה של אלקטרונים היא בדרך כלל בסדר גודל של 10^-3 מטרים לשנייה ואילו המהירות התרמית היא בסדר גודל של 10⁶ מטרים לשנייה.

נוסחאות מדידה נסיונית

הנוסחה להערכת מהירות הסחיפה של נושאי מטען בחומר בעל שטח חתך קבוע ניתנת על ידי:

$v_{d}={j \over nq}$,

כאשר $v_{d}$ היא מהירות הסחיפה של האלקטרונים, $j$ היא צפיפות הזרם הזורם בחומר, $n$ היא הצפיפות הנפחית של נושאי המטען, ו־$q$ היא מטען נושא מטען יחיד.

ניתן לכתוב זאת גם כך:

$j=nqv_{d}$

מכיוון שצפיפות הזרם $j$ ומהירות הסחיפה $v_{d}$ הן וקטורים, קשר זה לעיתים קרובות נכתב כך:

${\vec {J}}=\rho {\vec {v}}_{d}\,$

כאשר $\rho =nq$ היא צפיפות מטען נפחית (מטען ליחידת נפח).

במונחים של המאפיינים הבסיסיים של המוליך האוהמי המתכתי נושא הזרם הגלילי, שבו נושאי המטען הם אלקטרונים, ניתן לכתוב ביטוי זה כ:^{[דרוש מקור]}

$v_{d}={m\;\sigma \Delta V \over \rho ef\ell }$,

כאשר:

• $v_{d}$ היא מהירות הסחיפה של האלקטרונים
• $m$ היא המסה המולקולרית של המתכת
• $\sigma$ היא המוליכות החשמלית של התווך בטמפרטורה הרלוונטית
• $\Delta V$ היא המתח החשמלי על המוליך
• $\rho$ היא צפיפות המסה של המוליך
• $e$ היא המטען היסודי
• $f$ היא מספר האלקטרונים החופשיים בכל אטום
• $\ell$ היא אורך המוליך

דוגמה

לרוב מוליכים חשמל בחוטי נחושת. לנחושת יש צפיפות מסה של 8.94 גרם לסנטימטר מעוקב ומשקל אטומי של 63.546 גרם למול, ולכן יש 140,685.5 מול למטר מעוקב. במול אחד של כל יסוד יש $6.022\cdot 10^{23}$ אטומים (מספר אבוגדרו). לכן יש בערך $8.5\cdot 10^{28}$ אטומים ($6.022\cdot 10^{23}\cdot 140685.5$) במטר מעוקב של נחושת. לנחושת יש אלקטרון חופשי אחד לכל אטום, ולכן $n$ היא $8.5\cdot 10^{28}$ אלקטרונים למטר מעוקב.

נניח שזרם זרם של $I=1$ בחוט שקוטרו 2 מילימטרים (רדיוס של $0.001\ m$). לחוט זה יש שטח חתך $A$ של $\pi \cdot 0.001^{2}=3.14\cdot 10^{-6}\ m^{2}=3.14\ mm^{2}$. המטען של אלקטרון יחיד הוא $q=-1.6\cdot 10^{-19}\ C$. לכן ניתן לחשב את מהירות הסחיפה: $${\begin{aligned}v_{d}&={I \over nAq}=\\&={\frac {1}{\left(8.5\cdot 10^{28}\right)\left(3.14\cdot 10^{-6}\right)\left(1.6\cdot 10^{-19}\right)}}\\&=2.3\cdot 10^{-5}\ m/s\end{aligned}}$$

אנליזה ממדית: $$v_{d}={\dfrac {\text{A}}{{\dfrac {\text{electron}}{{\text{m}}^{3}}}{\cdot }{\text{m}}^{2}\cdot {\dfrac {\text{C}}{\text{electron}}}}}={\dfrac {\dfrac {\text{C}}{\text{s}}}{{\dfrac {1}{\text{m}}}{\cdot }{\text{C}}}}={\dfrac {\text{m}}{\text{s}}}$$

כלומר, האלקטרונים זורמים בחוט במהירות של 23 מיקרומטר לשנייה. אם הזרם הוא זרם חילופין בתדירות של 60 הרץ, בתוך חצי מחזור (1/120 שנייה) האלקטרונים נסחפים פחות מ־0.2 מיקרומטר בממוצע. אמנם כ־$3\cdot 10^{16}$ אלקטרונים יזרמו על פני נקודת המגע פעמיים במחזור, אבל מתוך כ־$10^{22}$ אלקטרונים הנעים בכל מטר של חוט זהו חלק זניח.

ראו גם

• ניידות אלקטרונים
• תא סחיפה