מידת רדון

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

בתורת המידה, מידת רדון היא מידה סופית-מקומית ורגולרית. לאוסף מידות רדון חשיבות מיוחדת גם באנליזה פונקציונלית, לאור משפט ההצגה של ריס. המשפט קובע קשר חד-חד-ערכי בין אוסף מידות רדון לבין אוסף הפונקציונלים הליניאריים החיוביים מעל למרחב הפונקציות הרציפות ובעלות תומך קומפקטי.

הגדרה: יהי $X$ מרחב טופולוגי ותהי ${\mathcal {B}}$ סיגמא אלגברת בורל (כלומר, זו הנוצרת על ידי הטופולוגיה). מידה (חיובית) $\mu$ על ${\mathcal {B}}$ נקראת מידת רדון, אם מתקיימים שני התנאים הבאים:

1. סופיות מקומית: לכל קבוצה קומפקטית $K\subset X$ מתקיים $\mu (K)<\infty$.
2. רגולריות: לכל קבוצה מדידה $E$ מתקיימת הן רגולריות חיצונית הן רגולריות פנימית, כלומר:

$$\mu (E)=\inf \left\{\mu (U)|U{\mbox{ is open}},E\subset U\right\}=\sup \left\{\mu (K)|K{\mbox{ is compact}},K\subset E\right\}$$

קישורים חיצוניים

• מידת רדון, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.