פרדוקס יום ההולדת – הבדלי גרסאות

אפשר להתייחס לכל זוג כדורים כאל ניסוי עצמאי. הסיכוי שזוג הכדורים <math>\ i, j</math> ייפלו לאותו תא הוא בדיוק <math>\ \tfrac{1}{n}</math>, ולכן, כשעוברים על פני כל <math>\ \tfrac{m(m-1)}{2}</math> הזוגות, ה[[תוחלת]] של מספר הזוגות שיפלו לאותו תא שווה ל- <math>\ \tfrac{m(m-1)}{2n}</math>. כל עוד מספר הכדורים <math>\ m</math> הוא קטן, התוחלת קטנה מ-1 ולכן אפשר להניח שלא תהיה אף התנגשות אחת. התוחלת של מספר ההתנגשויות עולה ל-1 כאשר <math>\ m\approx \sqrt{2n}</math>. כל זה בהינתן שלא בודקים אפשרויות ליותר מהתאמה אחת